动态规划中的记忆答案

【问题标题】：memoization in dynamic programming动态规划中的记忆
【发布时间】：2017-01-04 06:44:12
【问题描述】：

能否告诉我这个 dp 示例中的记忆化是如何工作的。 dp example problem, codechef

我卡住的部分就像输入是 4 那么为什么代码正在计算 n-1 即 4-1，最佳步长为 4/2 或输入 =10 为什么我们将计算 n-1 直到 1。任何帮助将不胜感激。动态编程新手，请多多包涵。

【问题讨论】：

请不要简单地提供相关资源的链接。把本质变成你的问题。您的问题有两种解决方案：“(4 - 1) / 3 = 1”和“4 / 2 / 2 = 1”。至于问题本身，这个话题here等等

【解决方案1】：

动态编程中的记忆只是存储子问题的解决方案。对于输入 n=4，您计算其解决方案。所以你尝试第 1 步。减去 1 + 子问题 n=3 的解。为此，您需要解决问题 n=3，因为您之前没有解决它。所以你再次尝试第 1 步，直到你得到输出 0 的 n = 1 的基本问题。

在针对当前问题尝试第 1 步后，您尝试第 2 步，这意味着除以 n，然后再尝试第 3 步。您为每个子问题尝试每一步，但是因为您在每个子问题中存储了最佳值，所以您可以在以下情况下使用它它再次发生。

例如，当您尝试第 1 步后返回 n=4 时，您尝试第 2 步，您会发现可以使用 n / 2 并且因为您已经计算了 n=2 的最佳值，所以您可以输出 1 + n=2 的最优值，即 1，所以总共 2。

【讨论】：

【解决方案2】：

链接解释得很清楚。如果F(n) 是将n 转换为1 的最少步骤数，那么对于任何n > 1，我们都有以下递归关系：

F(n) = 1 + min(F(n-1), F(n/2), F(n/3)) // if n divisible by 2 and 3
F(n) = 1 + min(F(n-1), F(n/2))         // if n divisible by 2 and not 3
F(n) = 1 + min(F(n-1),         F(n/3)) // if n divisible by 3 and not 2
F(n) = 1 +     F(n-1)                  // all other cases

对于您的情况，n=4，我们必须计算 F(n-1) 和 F(n/2) 来决定哪个是最小值。

至于第二个问题，当n=10我们会先评估F(9)。在此评估期间，所有值F(8), F(7), ... F(2)都被计算和记忆。然后，当我们评估 F(10/2) = F(5) 时，只需在 memoized values 数组中查找值即可。这将节省大量计算。

【讨论】：

【解决方案3】：

也许你可以在 JS 中做如下操作；

function getSteps(n){
  var fs = [i => i%3 ? false : i/3, i => i%2 ? false : i/2, i => i-1],
     res = [n],
     chk;
  while (res[res.length-1] > 1) {
    chk = false;
    fs.forEach(f => !chk && (chk = f(res[res.length-1])) && res.push(chk));
  }
  return res;
}
var result = getSteps(1453);
console.log(result);
console.log("The number of steps:",result.length);

【讨论】：