硬币变化动态规划问题自上而下的记忆方法

Question

我目前正在研究 leetcode 上的硬币找零动态编程问题 -- https://leetcode.com/problems/coin-change/。

这是问题陈述：

You are given coins of different denominations and a total amount of money amount. Write a function to compute the fewest number of coins that you need to make up that amount. If that amount of money cannot be made up by any combination of the coins, return -1.

Example 1:

Input: coins = [1, 2, 5], amount = 11
Output: 3 
Explanation: 11 = 5 + 5 + 1
Example 2:

Input: coins = [2], amount = 3
Output: -1

我尝试实现一种自上而下的记忆方法，其中我保留了一个长度数量的数组，其中每个索引代表我可以用来制作该数量的最小硬币数量。

这是我的 Java 代码：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];

        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;

        int min = coinChange(coins, amount, dp);

        return min == Integer.MAX_VALUE ? -1 : min;
    }

    private int coinChange(int[] coins, int amount, int[] dp) {
        if (amount < 0) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        if (amount == 0) {
            return 0;
        }

        if (dp[amount] != Integer.MAX_VALUE) {
            return dp[amount];
        }

        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            int val = coinChange(coins, amount - coins[i], dp);

            if (val != Integer.MAX_VALUE) {
                min = Math.min(min, val + 1);
            }
        }

        dp[amount] = min;
        return min;
    }
}

我认为这是解决这个问题的正确动态编程方法，但是我在 leetcode 上遇到了 Time Limit Exceeded。

这是做动态编程的错误方法吗？如果是这样，你能解释一下哪里错了吗？

非常感谢您。

Answer 1

您的 dp[amount] 数组仍将递归所有那些它没有解决方案的数量，即如果 dp[amount] 小于 0，这将返回 INT_MAX，dp[amount] 将返回 INT_MAX。但是您正在检查如果 dp[amount] !=INT_MAX 则仅返回 dp[amount] 值。这就是 TTE 的原因。

Answer 2

这是我的解决方案版本。这也很容易理解！

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];

        Arrays.fill(dp, 0);

        int min = coinChange(coins, amount, dp);
        return min;
    }

    private int coinChange(int[] coins, int amount, int[] dp) {
        if (amount < 0) {
            return -1;
        }
        if (amount == 0) {
            return 0;
        }

        if (dp[amount]!=0) {
            return dp[amount];
        }

        int minimum = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            int val = coinChange(coins, amount - coins[i], dp);

            if (val >= 0 && val < minimum) {
                minimum = val + 1;
            }
        }
        dp[amount] = (minimum == Integer.MAX_VALUE) ? -1 : minimum;
        return dp[amount];
    }
}