1) 任何人都知道在无向无权图中获得最短路径的数量吗？ 我想填充一个二维矩阵，其中包含任何 i,j 顶点的最短路径数， 2）另一个问题是如何以路径必须通过某个顶点的方式获得两个顶点 i,j 之间的最短路径数。 提前致谢。
【问题讨论】：
让 admat 成为图的邻接矩阵。那么
admat 给出顶点之间长度为 1 的路径；
admat^2 给出顶点之间长度为 2 的路径；
admat^3 给出顶点之间长度为 3 的路径；
发现模式了吗？
【讨论】：
Dijkstra http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm 是你的朋友。要找到包含特定节点的最短路径，请应用 Dijkstra 获取从 A 到 B，然后从 B 到 C 的最短路径。它是...
要获得共享相同成本的路径数量，应该很容易为此修改 Dijkstra，以便为您的家庭作业留下一些东西... :)
【讨论】：
您可以在这种情况下使用 BFS。这是我几年前根据我对一些 AI 课程的记忆编写的算法。我不能确保它完美无缺，但希望它能给你一些提示。
令X(p, d)表示节点X，其父节点为p，与父节点的距离为d。
function findAllShortestPaths(...):
RET = set()
queue = [S(None, 0)]
explored = set()
while queue is not empty:
Node = queue.dequeue()
if Node is the one we're searching for:
if Node is not in RET:
RET.add(Node)
else:
if Node.d <= d of the node in RET:
RET.add(Node)
continue
if Node is not in explored:
explored.add(Node)
else:
if Node.d <= d of the node in explored:
explored.add(Node)
else:
continue
for Child in Node.childrens:
if Child is not in explored:
queue.append(Child(Node, Node.d + 1))
return RET, explored
这是一个例子。假设您有一个 5 点（A、B、C、D、E）图，其线连接如下； AB、BC、CD、DA、EA、EB、EC、ED。您想找到从 A 到 C 的所有最短路径。
设X(parent, distance) ---> Y(...) Z(...) 表示 X 被添加到探索集，Y 和 Z 是 X 的孩子，它们被添加到队列中。
A(None, 0) ---> B(A, 1) E(A, 1) D(A, 1)
B(A, 1) ---> E(B, 2) C(B, 2)
E(A, 1) ---> C(E, 2) D(E, 2)
D(A, 1) ---> C(D, 2)
[E(B, 2) already in the explored list and the distance is 2 > E(A, 1), continue.]
C(B, 2) ---> Our GOAL, add to RET
C(E, 2) ---> Our GOAL, C already in RET but distance is equal, add to RET
[D(E, 2) already in the explored list and the distance is 2 > D(A, 1), continue.]
C(D, 2) ---> Our GOAL, C already in RET but distance is equal, add to RET
最后，RET 包含 C(B, 2), C(E, 2), C(D, 2)。从这里并结合探索列表，您可以追溯到源节点。例如，C(B, 2) B(A, 1) A(None, 0)。
可能会有一些错误，但我认为这没什么大不了的。对于第二个问题，一旦我们弄清楚了第一个问题，它就不会太远了。希望对您有所帮助！
【讨论】：
Dijkstra's algorithm 用于查找最短路径。
注意如果您尝试将它与 shortest path algorithm 搜索一起使用，Google 会首先发现...
【讨论】：
使用 BFS，我们可以最大限度地降低复杂性。
使用 BFS 并且我们必须在每一层中保留一个额外的计数器 let Sum(w)。
让s是起始顶点，我们需要找到到v的最短路径的编号。
然后让 w 是 L(j-1) 中的一个节点，而 v 在 L(j) 中。
那么 S(v)= summation{S(w)} + 1;
和S(v)表示s和v之间的最短路径数。
【讨论】：