在飞机上找到 3 个最近的点

Question

我们知道找到 2 个最近点的快速算法是使用分而治之。 解决方案在这里http://en.wikipedia.org/wiki/Closest_pair_of_points_problem

现在这里是这个问题的升级。对于任意三个点，pi，pj , 和 pk，这些点的三个距离 td(p1, p2, p3) 是两个较小的和 dist(p1,p2),dist(p2,p3) 和 dist(p1,p3) 之间的距离。

找出平面上所有可能的 3 点组合的最小三距离的有效方法是什么？

Answer 1

回顾最近对的分治算法：将 n 个点垂直平分为 n/2 和 n/2。在每一半中找到最接近的一对。令 d 为最近的半内对之间的距离。将半径为 O(d) 的框沿二等分线滑动，考虑两个点都位于框内的半对间对。

用于 3 点组合问题的 O(n log n) 时间分治算法不会有太大不同。对的论点的核心是该框始终包含 O(1) 个点，因此迭代三元组是没有问题的；合并步骤仍然是线性时间。必须替换临时密度参数（“六点”），但我不愿详细说明这是家庭作业的可能性，因为它实际上只需要分析而不是实施。

Answer 2

我的实现是here - Closest Triplet；我觉得值得一看。

从最近对转换是否有任何挑战，我不记得了。看起来不像。