想象一个画布，周围有一堆随机分布的点。现在选择其中一个点。您如何找到最接近它的 3 个点，这样如果您绘制一个连接这些点的三角形，它将覆盖所选点？
澄清：“最近”是指到该点的最小距离总和。
这主要是出于好奇。我认为如果一个点是未知的，但它周围的点是已知的，这将是估计它的“价值”的好方法。使用 3 个周围点，您可以推断该值。我以前没有听说过这样的问题，看起来不是很微不足道，所以我认为这可能是一个有趣的练习，即使它不是估计某事的最佳方法。
【问题讨论】：
您的问题描述不明确。图中你要找哪个三角形，红色的还是蓝色的？
蓝色三角形根据点的距离的字典比较更接近，而红色三角形根据点的距离之和更接近。
编辑：您澄清它以明确表示您希望最小化距离总和（红色三角形）。
那么，这个草图算法怎么样？
显然这是最坏情况下的 O(n³)。
这是另一种算法的草图。考虑所有点对 (A, B)。要使第三个点构成一个包含原点的三角形，它必须位于该图中的灰色阴影区域：
通过在极坐标（r, θ）中表示点并根据 θ 对它们进行排序，可以直接检查所有这些点并选择最接近原点的点。
在最坏的情况下，这也是 O(n³)，但是在许多问题实例中，访问对 (A, B) 的合理顺序应该会导致提前退出。
【讨论】：
只是对迭代方法的警告。您可能会发现一个具有 3 个“近点”的三角形，其“长度”大于另一个，结果是在集合中添加了一个更远的点。抱歉，不能将此作为评论发布。
见图表。
红色三角形的周长接近 4 R，而黑色三角形的周长为 3 Sqrt[3] -> 5.2 R
【讨论】：
【讨论】：
第二枪
子解：（解析几何基础，熟悉的可以跳过）求对面半平面的点
示例：让我们有两点：A=[a,b]=[2,3] 和 B=[c,d]=[4,1 ]。求向量 u = A-B = (2-4,3-1) = (-2,2)。这个向量平行于 AB 线，向量 (-1,1) 也是如此。这条线的方程由矢量 u 和 AB 中的点定义（即 A）：
X = 2 -1*t
Y = 3 +1*t
其中 t 是任何实数。摆脱t：
t = 2 - X
Y = 3 + t = 3 + (2 - X) = 5 - X
X + Y - 5 = 0
任何符合这个等式的点都在直线上。
现在让我们用另一个点来定义半平面，即C=[1,1]，我们得到：
X + Y - 5 = 1 + 1 - 5 < 0
任何具有相反非等式符号的点都在另一个半平面中，即这些点：
X + Y - 5 > 0
解决方案：找到适合点S
的最小三角形我希望这张图能说明问题。
【讨论】：
取最近的 N=3 个点。检查三角形是否适合。如果不是，则将 N 加一并尝试所有组合。这样做直到有什么合适或什么都不合适。
【讨论】：
这是我的第一张照片：
【讨论】：