字符串旋转的算法复杂度

Question

我对复杂性有点陌生，并试图确定以下过程的算法复杂性，该过程计算给定字符串是否是另一个给定字符串的旋转（即，如果“bcdea”是“ abcde”）。我很确定这会分解为 O(n)，因为函数中的每次检查在最坏的情况下都会分解为 n（我认为！）。听起来对吗？

public class Rotate {
        public static void main(String[] args) {
            String str1 = "abcde";
            String str2 = "bcdea";
            System.out.println(isRotation(str1, str2));
        }
        
        public static boolean isRotation(String str1, String str2) {
          if(str1 == null || str2 == null){
            return false;
          }
          
          System.out.println(str1 + str2);
          if(str1.length() == str2.length() && (str1 + str2).indexOf(str2) > 0){
            return true;
          }
          
          return false;
        }
    }

Answer 1

有争议的表达是这样的：

(str1 + str2).indexOf(str2)

您的方法中的其他所有内容显然都是O(1)，因此无论这个表达式的复杂性是什么，都将是整个方法的复杂性。假设n1 代表str1 的长度，n2 代表str2 的长度。

现在，这里有两个部分。字符串连接通常可以假设为具有O(n1 + n2) == O(n) 运行时，因为组件操作是（1）分配空间（常量）、复制str1（需要n1 时间）和复制str2（需要n2 时间） )。

同时，Java's String.indexOf() has complexity O(m * n)，其中m 是搜索字符串的长度，n 是模式字符串的长度。在这里，解析为O((n1 + n2) * n) == O(n * n) == O(n^2)。

因此整个方法的复杂性将更接近O(n^2) 而不是O(n)。如链接问题中所述，使用indexOf() 的更高效、更复杂的实现可以轻松降低复杂性。

如果我们看算法复杂度，那么方法是O(n)，因为indexOf() 是限制元素并且存在O(n) 的实现。但是，如果我们查看运行时复杂性，将其视为实现而不是算法，那么运行时将是O(n^2)。

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（旁注：我认为应该是(str1 + str1).indexOf(str2)，而不是(str1 + str2).indexOf(str2)。但这并没有显着改变复杂性，也不是这个答案的重点）