变长队列BFS的算法复杂度分析答案

【问题标题】：Algorithm Complexity Analysis for Variable Length Queue BFS变长队列BFS的算法复杂度分析
【发布时间】：2016-09-22 04:10:35
【问题描述】：

我开发了一种算法，它是树上 BFS 的一种变体，但它包含一个概率因素。为了检查一个节点是否是我正在寻找的节点，执行了一个统计测试（我不会对此进行太多详细说明）。如果测试结果是肯定的，则将该节点添加到另一个队列（称为tested）。但是当一个节点测试失败时，tested 中的节点需要重新测试，所以这个队列被附加到有待测试节点的队列中。

在 Python 中，考虑到队列 @987654323@ 从根节点开始：

...
tested = []
while q:
    curr = q.pop(0)
    p = statistical_test(curr)
    if p:
        tested.append(curr)
    else:
        q.extend(curr.children())
        q.extend(tested)
        tested = []
return tested

由于算法是概率性的，搜索后可能会有多个节点位于tested，但这是意料之中的。我面临的问题是试图估计这个算法的复杂性，因为我不能简单地使用 BFS 的复杂性，因为 q 和 tested 的长度是可变的。

我不需要一个封闭的和明确的答案。我需要一些关于如何处理这种情况的见解。

【问题讨论】：

在最坏的情况下程序永远不会终止。
队列的大小无关紧要；问题是统计部分的错误率是多少
如何不终止？除非测试可以为相同的输入给出不同的结果，否则我看不出它是如何终止的。
statistical_test 与这里的时间复杂度计算非常相关，因此在不知道这一点的情况下实际上不可能做任何事情。阅读随机算法以及如何计算它们的时间复杂度。这会给你一些方向。
如果测试不能给出不同的结果，那么将成功的测试放回队列重新测试似乎没有任何意义。

标签： python algorithm time-complexity analysis

【解决方案1】：

最坏的情况是以下过程：

所有元素 1 : n-1 通过测试并附加到 tested 队列中。

元素 n 未通过测试，从 q 中删除，tested 中的 n-1 个元素被推回 q。

返回第 1 步 n = n-1

这是一个经典的 O(n²) 过程。

【讨论】：

您假设队列已使用所有元素进行初始化。如果队列仅使用根节点进行初始化（如在经典 BFS 中），则算法会在第一个节点通过测试后立即返回。
@Munir - 这是最坏情况分析的重点。 “最好的情况”是无关紧要的。
我质疑你的假设，即队列是用所有元素初始化的，而不是你的分析。 OP 没有提到在循环开始时队列是如何设置的，我们不应该假设。
@Munir - 再一次，没关系。该方法是分析最坏的情况。我声称这是当所有元素都在队列中并且我描述的过程正在发生时。然后我证明了复杂性。这就是它的工作原理。
在这种情况下，算法将一棵树作为输入，并从它的根开始设置一个队列。队列不是输入，而是过程中的一个步骤最坏的情况应该基于树而不是队列。 OP 没有明确说明队列是如何从树中创建的，因此我觉得做出这种假设是不公平的。我知道最坏的情况是基于输入的最坏情况，但这里的输入是一棵树，而不是一个队列，就像经典 BFS 的输入是一个图，而不是一个队列。队列是实现的一部分，而不是输入。