（Matlab）求解具有不同输入的方程

Question

我的任务是创建一个 matlab 程序，我正在为该任务搜索“switch”和“if”函数。

并且用户将定义任意两个变量，然后 matlab 将求解另一个。通常情况下，我会使用“if”来说明不同的情况，但方程中变量数量的增加也会增加行数。

更新了演示：

% Mach Number after Shockwaves
M2=sqrt((((gamma-1).*M1.^2)+2)./(2*gamma.*M1.^2-(gamma-1)));

% Temperature Ratio
TR=((2*gamma.*M1.^2-(gamma-1)).*(((gamma-1).*M1.^2)+2))./(((gamma+1)^2).*M1.^2);

% Pressure Ratio
PR=(2*gamma.*M1.^2-(gamma-1))./(gamma+1);

% Density Ratio
rhoR=((gamma+1).*M1.^2)./(((gamma-1).*M1.^2)+2);

%Stagnant Pressure Ratio Before Shockwaves
P0R=(((1+0.2.*M2.^2)./(1+0.2.*M1.^2)).^(1.4/0.1)).*((2*gamma.*M1.^2-(gamma-1))./(gamma+1));

%Stagnant Pressure Ratio After Shockwaves
P1R=((1+0.2.*M2.^2).^(1.4/0.4)).*((2*gamma.*M1.^2-(gamma-1))./(gamma+1));

还有其他选择吗？另外，我校园里运行的matlab没有符号工具箱，所以最好避免它。我现在无计可施，因为我确信有一个简单的解决方案可以解决这种情况。

进一步更新了精确方程： 该程序将能够做到这一点，假设用户输入“TR”和“gamma”，然后Matlab会找到“M1”。这将进一步带入后续方程，我将得到“M2”、“PR”、“rhoR”、“P0R”和“P1R”。另外，我意识到由于Matlab会从上到下阅读，有什么办法可以解决这个问题吗？

Answer 1

正如我们在 cmets 中所写的，如果没有符号工具箱，您尝试做的事情非常复杂且相当不可行。

我写了一个 hacky 解决方案，只考虑这种情况： 给出了 3 个变量中的 2 个{TR, gamma, M1}，然后自动计算第三个变量。然后可以使用这 3 个变量来求解剩余的方程。

此解决方案假定您至少 一次 可以访问符号工具箱，但在使用生成的代码时不需要它。 我们首先针对以下每种情况根据符号表达式生成 MATLAB 函数：

• {TR, gamma} 给定，M1 缺失
• {TR, M1} 给定，gamma 缺失
• {gamma, M1} 给定，TR 缺失

这导致要写入 6 个 m 文件，sol_TR.m、cond_TR.m 等。

syms gamma M1 TR;
assume(gamma, 'real');
assume(gamma > 0);

assume(M1, 'real');
assume(M1 > 0);

assume(TR, 'real');
assume(TR > 0);

eq = TR ==(((gamma - 1)*M1^2 + 2)*(2*gamma*M1^2 - gamma + 1))/(M1^2*(gamma + 1)^2);

vars = {gamma, M1, TR};
num_vars = size(vars,2);

for i=1:num_vars
    current_var = vars{i};
    [sol, ~, cond] = solve(eq,current_var, 'ReturnConditions', true);
    matlabFunction(sol, 'File', sprintf('sol_%s',char(current_var)),'Vars', vars, 'Optimize', false);
    matlabFunction(cond, 'File', sprintf('cond_%s',char(current_var)),'Vars', vars, 'Optimize', false);
end

然后可以使用这些函数来计算缺失变量：

function [input_vector] = calc_third(varname_1, var_value_1, varname_2, var_value_2)

     varnames = {'gamma', 'M1', 'TR'};
     num_vars = size(varnames,2);
     var_index = 1:num_vars;
     var_name_map = containers.Map(varnames,var_index);

     input_vector = zeros(1,num_vars);
     input_vector(var_index == var_name_map(varname_1)) = var_value_1;
     input_vector(var_index == var_name_map(varname_2)) = var_value_2;

     var_index(var_index == var_name_map(varname_1)) = [];
     var_index(var_index == var_name_map(varname_2)) = [];

     sol_func = sprintf('sol_%s(input_vector(1),input_vector(2),input_vector(3))', varnames{var_index});
     cond_func = sprintf('cond_%s(input_vector(1),input_vector(2),input_vector(3))', varnames{var_index});
     result = dot(eval(sol_func), eval(cond_func));

     input_vector(var_index)= result;
end

示例运行：

>> calc_third('gamma', 0.5, 'TR', 100) 

ans =

     0.5000    0.0669  100.0000

您当然可以在该解决方案的基础上创建一个符号系统，其中包含所有 8 个变量。然后，您必须生成 28 函数并根据给定的输入变量选择合适的函数。

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但是，我不推荐这条路线。尝试将符号工具箱放在您需要的地方，这应该可以帮助您避免很多麻烦。 你可以像这样使用它：

function [] = calc_third(varname_1, var_value_1, varname_2, var_value_2)

    gamma = sym('gamma');
    M1 = sym('M1');
    TR = sym('TR');

    eq = TR ==(((gamma - 1)*M1^2 + 2)*(2*gamma*M1^2 - gamma + 1))/(M1^2*(gamma + 1)^2);

    subs_eq = (subs(eq,[sym(varname_1), sym(varname_2)],[var_value_1,var_value_2]));

    missing_var = symvar(subs_eq)

    solve(subs_eq,missing_var)

end

示例运行：

>> calc_third('gamma', 0.5, 'TR', 100)

missing_var =

M1

ans =

(2*2^(1/2))/(3*88609^(1/2) + 893)^(1/2)