python中具有大值的矩阵的矩阵求逆

Question

我在 python 中进行矩阵求逆，我发现结果因数据规模而异，这很奇怪。

在下面的代码中，预计 A_inv/B_inv = B/A。但是，它表明 A_inv/B_inv 和 B/A 之间的差异越来越大，取决于数据规模......这是因为 Python 无法精确计算大值矩阵的矩阵逆吗？

另外，我检查了 B 的条件数，无论比例如何，它都是一个常数 ~3.016。

谢谢！！！

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

D = 30
N = 300

np.random.seed(10)
original_data = np.random.sample([D, N])
A = np.cov(original_data)
A_inv = np.linalg.inv(A)


B_cond = []
diff = []

for k in xrange(1,10):
    B = A * np.power(10,k)
    B_cond.append(np.linalg.cond(B))
    B_inv = np.linalg.inv(B)

    ### Two measurements of difference are used

    diff.append(np.log(np.linalg.norm(A_inv/B_inv - B/A)))
    #diff.append(np.max(np.abs(A_inv/B_inv - B/A)))



# print B_cond

plt.figure()
plt.plot(xrange(1,10), diff)
plt.xlabel('data(B) / data(A)')
plt.ylabel('log(||A_inv/B_inv - B/A||)')
plt.savefig('Inversion for large matrix')

Answer 1

我可能错了，但我认为它来自机器中的数字表示。 当您处理大量数字时，您的逆矩阵的数量级将非常小（接近于零）。并且接近于零，浮点数的表示不够精确，我猜...... https://en.wikipedia.org/wiki/Floating-point_arithmetic

Answer 2

您没有理由期望np.linalg.norm(A_inv/B_inv - B/A) 等于任何特殊的东西。相反，您可以通过将原始矩阵乘以其逆矩阵并检查行列式 np.linalg.det(A.dot(A_inv)) 来检查逆计算的质量，该行列式应该等于 1。