如何在 python 中求逆矩阵？我自己实现了它，但它是纯 python，我怀疑那里有更快的模块可以做到这一点。
【问题讨论】：
标签： python algorithm matrix linear-algebra matrix-inverse
很遗憾，这里再次重复的所选矩阵要么是奇异的，要么是不良条件的：
A = matrix( [[1,2,3],[11,12,13],[21,22,23]])
根据定义，A 的逆矩阵乘以矩阵 A 本身必须给出一个单位矩阵。在广受赞誉的解释中选择的 A 并没有做到这一点。事实上，只看倒数就可以看出倒数不能正常工作。看看各个项的大小 - 与原始 A 矩阵的项相比，它们非常非常大......
值得注意的是，人类在选择矩阵示例时经常设法选择奇异矩阵！
我确实对解决方案有疑问，因此请进一步研究。在ubuntu-kubuntu平台上，debian包numpy没有matrix和linalg子包，所以除了导入numpy，还需要导入scipy。
如果 A 的对角项乘以一个足够大的因子，比如 2，则矩阵很可能不再是奇异的或接近奇异的。所以
A = matrix( [[2,2,3],[11,24,13],[21,22,46]])
既不是单数也不是近乎单数，并且该示例给出了有意义的结果...在处理浮点数时，必须注意不可避免的舍入误差的影响。
【讨论】：
对于像我这样正在寻找不涉及 pandas 或 numpy 的纯 Python 解决方案的人，请查看以下 GitHub 项目：https://github.com/ThomIves/MatrixInverse。
它慷慨地很好地解释了这个过程是如何“幕后”的。作者很好地描述了循序渐进的方法，并提供了一些实际示例，所有这些都易于理解。
这只是一个小代码 sn-p 从那里非常简要地说明该方法（AM 是源矩阵，IM 是相同大小的单位矩阵）：
def invert_matrix(AM, IM):
for fd in range(len(AM)):
fdScaler = 1.0 / AM[fd][fd]
for j in range(len(AM)):
AM[fd][j] *= fdScaler
IM[fd][j] *= fdScaler
for i in list(range(len(AM)))[0:fd] + list(range(len(AM)))[fd+1:]:
crScaler = AM[i][fd]
for j in range(len(AM)):
AM[i][j] = AM[i][j] - crScaler * AM[fd][j]
IM[i][j] = IM[i][j] - crScaler * IM[fd][j]
return IM
但是请务必遵循整个过程，您将学到的不仅仅是复制粘贴此代码！还有一个 Jupyter 笔记本，顺便说一句。
希望对某人有所帮助，我个人发现它对于我无法使用任何非标准软件包的非常特殊的任务 (Absorbing Markov Chain) 非常有用。
【讨论】：
如果你做矩阵操作，你应该看看numpy。这是一个主要用C语言编写的模块，比纯python编程要快得多。这是一个如何反转矩阵以及进行其他矩阵操作的示例。
from numpy import matrix
from numpy import linalg
A = matrix( [[1,2,3],[11,12,13],[21,22,23]]) # Creates a matrix.
x = matrix( [[1],[2],[3]] ) # Creates a matrix (like a column vector).
y = matrix( [[1,2,3]] ) # Creates a matrix (like a row vector).
print A.T # Transpose of A.
print A*x # Matrix multiplication of A and x.
print A.I # Inverse of A.
print linalg.solve(A, x) # Solve the linear equation system.
您还可以查看array 模块，当您只需要处理一种数据类型时，它是一种更有效的列表实现。
【讨论】：
numpy.linalg 一起，您几乎可以得到您想要的一切，而无需使用笨重的numpy.matrix。
Numpy 适合大多数人，但你也可以使用matrices in Sympy
尝试在http://live.sympy.org/ 运行这些命令
M = Matrix([[1, 3], [-2, 3]])
M
M**-1
为了好玩，试试M**(1/2)
【讨论】：
numpy.linalg 对包含大整数的矩阵给出了不精确的结果，而sympy 的结果是精确的。 +1
(M**-1)*M，它给出了单位矩阵（不完全但非常接近）
您可以计算递归矩阵的行列式 然后形成邻接矩阵
我认为这只适用于方阵
计算这些的另一种方法涉及 gram-schmidt 正交化然后转置矩阵，正交化矩阵的转置是它的逆矩阵！
【讨论】：
确保您确实需要反转矩阵。这通常是不必要的，并且可能在数值上不稳定。当大多数人问如何对矩阵求逆时，他们真的很想知道如何求解 Ax = b，其中 A 是矩阵，x 和 b 是向量。使用直接为 x 求解方程 Ax = b 的代码比计算 A 逆然后将逆乘以 B 更有效和更准确。即使您需要为许多 b 值求解 Ax = b，这也不是一个好主意反转 A。如果您必须求解多个 b 值的系统，请保存 A 的 Cholesky 分解，但不要反转它。
【讨论】：
如果您讨厌 numpy，请取出 RPy 和您的本地 R 副本，并改用它。
（我也会回应让您确实需要反转矩阵。例如，在 R 中，linalg.solve 和 solve() 函数实际上并没有进行完全反转，因为它是不必要的。）
【讨论】：