具有下一个和上一个支持的随机数生成？

Question

如何编写两个函数来生成支持next和previous的随机数？

我的意思是如何写两个函数：next_number()和previous_number()，next_number()函数生成一个新的随机数，previous_number()函数生成之前生成的随机数。

例如：

int next_number()
{
   // ...?
}

int previous_number()
{
   // ...?
}

int num;

// Forward random number generating.
// ---> 54, 86, 32, 46, 17
num = next_number(); // num = 54
num = next_number(); // num = 86
num = next_number(); // num = 32
num = next_number(); // num = 46
num = next_number(); // num = 17

// Backward random number generating.
// <--- 17, 46, 32, 86, 54
num = previous_number(); // num = 46
num = previous_number(); // num = 32
num = previous_number(); // num = 86
num = previous_number(); // num = 54

Answer 1

您可以使用伪随机函数 (PRF) 轻松做到这一点。

这样的函数接受一个键和一个值，并根据它们输出一个伪随机数。您将从 /dev/random 中选择一个键，该键在程序运行时保持不变，然后为函数提供一个整数，您递增以向前或递减以返回。

这是一个伪代码示例：

initialize():
    Key = sufficiently many bytes from /dev/random
    N = 0

next_number():
    N = N + 1
    return my_prf(Key, N)

previous_number():
    N = N - 1
    return my_prf(Key, N)

在大多数密码库中都可以找到强伪随机函数。正如 rici 指出的那样，您还可以使用任何加密函数（加密函数是伪随机排列，PRF 的一个子集，而且周期是如此之大，以至于差异并不重要）。

Answer 2

一些linear congruential generators（一种常见但不是很好的PRNG）是可逆的。

他们通过next = (a * previous + c) mod m 工作。如果a 有一个modular multiplicative inverse mod m，这是可逆的。经常出现这种情况，因为m 通常是 2 的幂，而a 通常是奇数。

例如对于来自第一个链接的表中的“MSVC”参数：

• m = 2³²
• a = 214013
• c = 2531011

反过来是：

previous = (current - 2531011) * 0xb9b33155;

选择类型使其工作模 2³²。

Answer 3

假设你有一个线性同余序列S定义为

S[0] = seed
S[i] = (p * S[i-1] + k) % m

对于某些p、m、k，例如gcd(p, m) == 1。然后你可以找到q 这样(p * q) % m == 1 并计算：

S[i-1] = (q * (S[i] - k)) % m

换句话说：如果您选择合适的p 并预计算q，您可以在O(1) 时间内以任一顺序遍历您的序列。

Answer 4

生成可索引伪随机序列的一种相当简单的方法 - 即看起来随机但可以在任一方向遍历的序列 - 是选择一些（相当好的）加密算法和固定的加密密钥，然后定义：

sequence(i): encrypt(i, known_key)

你不需要知道i的值，因为你可以从数字中解密：

next(r): encrypt(decrypt(r, known_key) + 1)

prev(r): encrypt(decrypt(r, known_key) - 1)

因此，i 不必是一个小整数；因为你需要做的唯一算术是一个小整数的加法和减法，所以一个 bignum 实现是微不足道的。因此，如果您想要 128 位伪随机数，您可以将第一个 i 设置为从 /dev/random 中提取的 128 位随机数。

你必须将i的整个值保存在静态存储中，并且伪随机数的周期不能大于i的范围。但是，对于这个问题的任何解决方案都是如此：因为 next() 和 prev() 运算符必须是函数，所以每个值都有唯一的后继和前驱，因此在值的循环中只能出现一次。这与 Mersenne twister 完全不同，例如，其周期远大于 2³²。

Answer 5

我认为您要的是确定性的随机数生成器。这是没有意义的，因为如果它是确定性的，它就不是随机的。唯一的解决办法是生成一个随机数列表，然后在这个列表中后退一步。

PS！我知道本质上所有软件 PRNG-s 都是确定性的。您当然可以使用它来创建您需要的功能，但不要自欺欺人，它与随机性无关。如果您的软件设计需要确定性 PRNG，那么您可能完全可以跳过 PRNG 部分。