是否可以提取模型视图矩阵的模型部分？

Question

（这与extracting scale matrix from modelview matrix 的问题类似）但我认为它更笼统，所以我重新发布它。

我在 WebGL 中有一个模型视图矩阵，由一系列从局部对象空间到世界空间的变换组成，然后是从世界空间到齐次 WebGL 坐标的变换（所有方向上从 -1 到 1）。

这个矩阵是在我们的代码中通过一系列复杂的步骤建立起来的。其中一个步骤是渲染到纹理，然后将纹理blit 到屏幕上。提取此过程以进行泛化，因此我们可以将其用于任何 2D 纹理绘制操作。不幸的是，它提供了自己的自己的视图/投影转换。在我调用它的时候，我只有组合的模型视图矩阵。

我想要做的是保留在模型视图矩阵上所做的转换，因为它是一路建立起来的，但我不想包括视图转换。换句话说，给定一个模型视图矩阵和一个已知视图变换，有没有办法将模型变换提取为一个矩阵？

我们没有使用透视投影，我们所有的变换本质上都是二维的，所以不需要通用的解决方案（虽然我之前在 3D 中工作时遇到过这个问题，所以可以扩展到 3D 将非常有用）。

Answer 1

如果我做对了，你在modelview 中有Inverse(V)*M，你正在逐步构建它。这意味着在你的代码中你正在做这样的事情：

glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
glLoadIdentity();
... here V transforms ...
... here M transforms ...
... here render or whatever ...

对于多个对象，这些东西通常看起来像这样：

glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
glLoadIdentity();
... here V transforms ...
for (all objects)
 {
 glPushMatrix();
 ... here M transforms ...
 ... here render or whatever ...
 glPopMatrix();
 }

所以要获得V，你可以这样做：

glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
glLoadIdentity();
... here V transforms ...
double iV[16],iVM[16];
glGetDoublev(GL_MODELVIEW_MATRIX,iV);
for (all objects)
 {
 glPushMatrix();
 ... here M transforms ...
 glGetDoublev(GL_MODELVIEW_MATRIX,iVM);
 ... here render or whatever ...
 glPopMatrix();
 }

现在：

    iVM =   iV*M
V * iVM = V*iV*M
V * iVM =      M

其中V = Inverse(iV) 保存直接视图矩阵，M 保存直接模型矩阵。由于 OpenGL 没有逆矩阵，您可以通过转置 + 位置计算来实现，请参见：

• Matrix inverse accuracy

查看其中的matrix_inv 函数，结果将是：

double M[16],V[16];
matrix_inv(V,iV);
matrix_mul(M,V,iVM);

您可以在这里找到matrix_mul 代码：

• Understanding 4x4 homogenous transform matrices