与 Matlab 的多重集成

Question

这个问题可能看起来很傻，但我自己找不到解决方法。我需要用Matlab做一些范围是无限的多倍积分（至少四倍），我没有找到任何合适的函数。

比如下面的积分应该怎么做：

积分[f(x,y,z,w),{x,-\infty,\infty},{y,-\infty,\infty},{z,-\infty,\infty},{ w,-\infty,\infty}]

函数 f 可以定义为

f=1/(x-y)*1/(z-w)exp(-0.25(x^2+y^2+z^2+w^2))

在 Matlab 中，有时需要在参数后面添加一个点以便函数可以执行，这让我很困惑。

如果有人可以提供帮助，我将不胜感激。

Answer 1

我假设您的意思是符号集成。为此

1. 定义您的symbolic variables。
2. 定义这些符号变量的函数。
3. 重复应用int 以对每个变量进行积分。这假设该函数满足 Fubini's theorem 的假设（它为您的示例函数所做）。

所以：

>> syms x y z w                           %// step 1
>> f = exp(-x^2-y^2-z^2-w^2)              %// step 2
f =
exp(- w^2 - x^2 - y^2 - z^2)
>> F = f
F =
exp(- w^2 - x^2 - y^2 - z^2)
>> F = int(F,x,-inf,inf)                  %// step 3: x
F =
pi^(1/2)*exp(-w^2)*exp(-y^2)*exp(-z^2)
>> F = int(F,y,-inf,inf)                  %// step 3: y
F =
pi*exp(- w^2 - z^2)
>> F = int(F,z,-inf,inf)                  %// step 3: z
F =
pi^(3/2)*exp(-w^2)
>> F = int(F,w,-inf,inf)                  %// step 3: w
F =
pi^2