第一章 §2 一元多项式
思维导图
定义
设n是一非负整数，形式表达式
\(a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_{0}\)，其中，\(a_{0},a_{1},…a_{n}\)全属于数域P，
称为数域P上的一元多项式
首项：系数不为0的最高次项
次数：首项的次数，记为∂(f(x))，零多项式是唯一不定义次数的多项式
数域P上的一元多项式环：所有系数在数域P中的一元多项式的全体，记为P[x]，P称为P[x]的系数域
性质
- 加法交换律 $$f(x) + g(x) = g(x) + f(x)$$
- 加法结合律 $$(f(x) + g(x)) + h(x) = f(x) + (g(x) + h(x))$$
- 乘法交换律 $$f(x)g(x) = g(x)f(x)$$
- 乘法结合律 $$(f(x)g(x))h(x) = f(x)(g(x)h(x))$$
- 乘法对加法的分配律 $$f(x)(g(x) + h(x)) = f(x)g(x) + f(x)h(x)$$
- 乘法消去律 $$若f(x)g(x) = f(x)h(x) 且 f(x) ≠ 0.那么g(x) = h(x)$$
- 一元多项式环对于加法，减法，乘法封闭，除法不封闭