复数的数学运算
你写的最新的网络认证方案代码遇到了一个难题，并且你唯一的解决办法就是使用复数空间。再或者是你仅仅需要使用复数来执行一些计算操作。
解决方案
复数可以用使用函数 complex(real, imag) 或者是带有后缀 j 的浮点数来指定。比如：
a = complex(2, 4) b = 3 - 5j print(a, b) # (2+4j) (3-5j)
对应的实部、虚部和共轭复数可以很容易的获取。就像下面这样：
print(a.real, a.imag, sep=\'***\') # 2.0 *** 4.0 print(a.conjugate()) # (2 - 4j)
另外，所有常见的数学运算都可以工作：
print(a + b) # (5-1j) print(a * b) # (26+2j) print(a / b) # (-0.4117647058823529+0.6470588235294118j) print(abs(a)) # 4.47213595499958
如果要执行其他的复数函数比如正弦、余弦或平方根，使用 cmath 模块：
import cmath print(cmath.sin(a)) # (24.83130584894638-11.356612711218174j) print(cmath.exp(a)) # (-4.829809383269385-5.5920560936409816j)
Python 中大部分与数学相关的模块都能处理复数。比如如果你使用 numpy ，可以很容易的构造一个复数数组并在这个数组上执行各种操作：
import numpy as np a = np.array([2 + 3j, 4 + 5j, 6 - 7j, 8 + 9j]) print(a) # [2.+3.j 4.+5.j 6.-7.j 8.+9.j] print(a+2) # [ 4.+3.j 6.+5.j 8.-7.j 10.+9.j] print(np.sin(a)) # [ 9.15449915 -4.16890696j -56.16227422 -48.50245524j # -153.20827755-526.47684926j 4008.42651446-589.49948373j]
Python 的标准数学函数确实情况下并不能产生复数值，因此你的代码中不可能会出现复数返回值。比如：
import math math.sqrt(-1) #报错：ValueError: math domain error
如果你想生成一个复数返回结果，你必须显示的使用 cmath 模块，或者在某个支持复数的库中声明复数类型的使用。比如：
import cmath print(cmath.sqrt(-1)) # 1j