高等数学--元素和极限
实数的定义
戴德金分划：
将全集Q分为A、B两个集合，使得AUB = Q（实数） 并且 A∩B = Φ（空集） 并且 a∈A，b∈B，有a<b 。
实数的定义：
有理分化：
1、A中存在最大值，B中没有最小值
2、A中不存在最大值，B中有最小值
无理分化：
3、A中不存在最大值，B中不存在最小值
实数性质：
1、稠密性（实数轴不再衍生出新数轴）
2、有序性（任何两个实数可以比大小）
分化可以比大小，所以实数可以比大小
单调有界序列存在极限（引理1）
实数的元素个数
自然数N 整数Z 有理数Q 实数R
势：集合元素的个数
等势：A、B集合间的元素可一一对应
命题一：自然数个数 = 整数个数
命题二：整数个数 = 有理数个数
自然数个数少于实数个数
无穷大的比较
级数的收敛
极限的定义
序列极限/函数极限
想要任意近，只要足够近
极限的四则运算
极限的复合
极限的连续性