假设我们知道了整数的定义，像-3，1，17这些都属于整数Z。然后有理数则是两个整数相除q/p ，q，p属于Z，则是有理数Q。
什么是实数R呢？实数R代表横数轴上的所有数，如何定义实数呢？将实数定义为有理数+无理数？显然不可以，因为我们不知道还没有无理数的定义。
那要怎样定义实数呢？
戴德金 分划：
1.以有理数Q为全集，划分为A，B两个集合，使得 A∪B=Q，A∩B=∅，且只要a∈A，b∈B，则有a＜b
2.则划分切割点的数有三种情况，如图所示，这些切割点的数的集合，就是实数。
3.戴德金分划 的这种定义实数的方式，拥有稠密性（分无可分）和有序性（左小右大），符合数学对一个数集定义的要求。
单调有界序列存在极限（引理1）
2.实数元素的个数
1.整数、自然数、有理数，都是可列的，等势的，也就是元素的个数是相同的。
2.自然数少于实数（反证法）（有点绕额，感觉不是很重要的样纸）
3.无穷大比较
左边的函数除以右边的函数极限等于0
4.极限的定义
5.极限的四则运算
1.极限相加
6.极限的复合
7.连续性
连续的几个函数叠加，有可能会成为阶跃的函数