线性代数中的余子式、代数余子式、行列式、伴随矩阵、逆矩阵

设有n×n矩阵A：

 

则A_ij的余子式B_ij为：划去A_ij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶矩阵的行列式称为元A_ij的余子式：

 

A_ij余子式矩阵：将矩阵A中所有元替换为其余子式后所组成的矩阵：

 

代数余子式：C_ij = (-1)^(i+j)B_ij

代数余子式矩阵：

 

行列式：矩阵A任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和，比如：

d = A₁₁C₁₁ + A₁₂C₁₂ + ... + A_1jC_1j + ... + A_1nC_1n

 

伴随矩阵：代数余子式矩阵C的转置矩阵：

逆矩阵：E为行列式的倒数乘以伴随矩阵，即：

E = 1/d * C