类似约瑟夫的问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”。
这个问题来自于这样的一个关于著名犹太历史学家 Josephus传说： 在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
约瑟夫问题是个有名的问题，比如6个人围一个圈，从第一个人开始123123的报数，最后一个报完了循环到第一个继续报数，报到数字3的人就退出游戏。这样退出的顺序就是： 3 6 4 2 5，最后剩下1一个人。
解决问题：
就像题中描述的一样直接翻译成代码是(拯救约瑟夫的代码):
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 const int maxn = 1e6 + 10; 4 main() 5 { 6 bool a[maxn] = {0}; 7 int n, m, i, f = 0, t = 0, s = 0; 8 cin >> n >> m; 9 do 10 { 11 ++t;//逐个枚举圈中的所有位置 12 if(t > n) 13 t = 1;//数组模拟环状，最后一个与第一个相连 14 if(!a[t]) 15 s++;//第t个位置上有人则报数 16 if(s == m)//当前报的数是m 17 { 18 s = 0;//计数器清零 19 cout << t << " ";//输出被杀人编号 20 a[t] = 1;//此处人已死，设置为空 21 f++;//死亡人数+1 22 } 23 } 24 while(f != n - m + 1);//直到死亡得剩下他们两个人为止 25 cout << "\n死亡人数:" << f << " " << endl; 26 //最后就剩下16和31没有被杀 27 }