平面点集的凸包计算

平面点集的凸包可理解为包含所有点的最小凸多边形（点可以在多边形边上或在其内）。这里给出一种求解方法。

一、基本思路

先找所有点中 y 坐标最大最小的点P_max、P_min，所找点必定是凸包上的点；

找距离直线P_maxP_min两侧最远的点P₁,P₀，构成初始三角形, ；

再对每个三角形新生成的边（、和、）继续找与改变对应顶点（）不在同一侧的最远点。

二、算法流程

1 找所有点中 y 坐标最大和最小的点

1.1 若找到的点少于两个,return,输出（无凸包结构）

1.2 若y坐标最大最小点各只有一个记为Pmax,Pmin,找直线PmaxPmin两侧最远的点P₁,P₀,将构成的三角形, 放入堆栈TriStack

1.3 若找到的点大于两个,把这些点能组成的三角形放入堆栈TriStack

2 若TriStack不为空

2.1 三角形出栈，找三角形前两个顶点的对边与该点异侧的最远点

2.2 若点存在,边与点组成三角形放入TriStack

2.3 若点不存在,该边存入Boundary,返回2

3 返回 Boundary

三、实现代码

该算法由matlab实现：

 1 clc;
 2 clear;
 3 N = 74;
 4 DataPoints = [(1:N)', rand(N, 2).*100];
 5 plot(DataPoints(:, 2), DataPoints(:, 3), '.');
 6 % grid on;
 7 X = DataPoints(:,2);
 8 Y = DataPoints(:,3);
 9 
10 %% 
11 % 根据 y 方向最值点确立初始三角形
12 % 找 y 最大和最小值的点 --------
13 [Ymax, Ymax_i] = max(Y);
14 [Ymin, Ymin_i] = min(Y);
15 PymaxPymin = [X(Ymin_i) - X(Ymax_i), Y(Ymin_i) - Y(Ymax_i)];
16 PtNum = N;
17 % 找距离直线 PymaxPymin 两侧最远点 --------
18 PtNum_p = 1; PtNum_n = 1;
19 Dis_p = 0; Dis_n = 0;
20 for j = 1 : PtNum
21     PjPymax = [X(Ymax_i) - X(j), Y(Ymax_i) - Y(j)];
22     PjPymin = [X(Ymin_i) - X(j), Y(Ymin_i) - Y(j)];
23     Tri_erea = det([PjPymax; PjPymin]);
24     if Tri_erea < 0
25         if Dis_n < abs(Tri_erea)
26             Dis_n = abs(Tri_erea);
27             PtNum_n = j;
28         end
29     else
30         if Dis_p < Tri_erea
31             Dis_p = Tri_erea;
32             PtNum_p = j;
33         end
34     end
35 end
36 
37 % 计算凸包边界 ----------
38 TriStack = [];
39 TriStack(1, :) = [Ymax_i, Ymin_i, PtNum_p];
40 TriStack(2, :) = [Ymax_i, Ymin_i, PtNum_n];
41 Boundary = FindBoundary(TriStack, DataPoints);
42 hold on;
43 for i = 1 : size(Boundary, 1)
44     plot([X(Boundary(i,1)), X(Boundary(i,2))], ...
45     [Y(Boundary(i,1)), Y(Boundary(i,2))], '-');
46 end

主程序