凸包:每个角<180°的多边形

问题:

给定n个点的坐标,求能覆盖n个点的最小多边形

Graham-scan 算法:

  • 极角排序

计算几何之凸包
初始:
1. 找到一个起始点O, 取y坐标最小的点,即图最下方的点
2. 以O为准值,极角排序
3. 我们可以知道O一定在凸包上,p1也一定在凸包上(极角最小的点)。把这两个点入栈。

开始:
4. 找到当前判断点,此时为P2,比较上一条连线,即(栈顶点次栈顶点连线)此时为p0p1
5.当前点在直线的左边or右边?
——5.1在左边,当前点直接入栈;
——5.2在右边,说明栈顶点不是凸包上的点,push栈顶点,回到步骤4,Push掉一些不符合的点,当前点入栈
6.栈内点为凸包上的部分点

极角排序缺点
最后得到的栈是部分点计算几何之凸包
极角排序在第一象限是正确的,但在第二象限:由于极角排序遵循的法则,同极角距离较近靠前。取点的顺序为1→2→3→4,最后的栈只留下1、4,而2、3会被出栈。
解决:

  1. 极角排序缺点仅限最后一条线,最后再特判计算同极角的点个数即可
  2. 使用x,y排序

  • x,y排序

计算几何之凸包
初始
1. 找到起始点O,图最下方的点
2. 按照x值从小到大排序
3. 首先把O 和p1入栈

开始

  1. 找到当前点,此时为p2,当前点在上一条连线(栈顶点和次栈顶点连线)的左边or右边?
    ——1.1在左边,直接入栈
    ——1.2在右边,说明栈顶点不是凸包上的点,push栈顶点,循环1,push掉一些不符合的点,当前点入栈
  2. 此时我们来到x轴最末,往回找,顺序为4→3→2→1;将3先入栈
  3. 继续如上判断,跳过已入栈的点

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