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咳咳！！！今天写此笔记，以防他日老年痴呆后不会解方程了！！！
Begin !
~1~， 首先呢，就看到了一个 gcd(a,b),这是什么鬼玩意呢？什么鬼玩意并不重要，重要的她代表的含义，其实呢，gcd(a,b)就表示 非负整数 a 和 b（不同时为0） 的最大公约数，（数论概论上说：计算 a 与 b 的最大公因数的更低效方法是我女儿四年级老师教的方法，老师要求学生求出 a 与 b 的所有因数，然后找出同时出现在两个表中的最大数字。 YES！A good idea for 小学生！） 。如今呢，我们自然不能这样算啦！
好吧！从求 gcd (a,b) 开始！
一般的有下列式子：
a = b * q1 + R1 ;
b = R1 *q2 + R2 ;
R1 = R2 * q3 + R3 ;
R2 = R3 * q4 + R4 ;
。。。。。。
。。。。。。
这样写下去什么时候才是个头啊~_~。。。
很显然 必然会有结束的地方的，因为肯定会有一个 R 为 0 （R2 >= R4 >= R6 ....，R1 >= R3 >= R5 ...)，好吧，继续往下写：
Rn-1 = Rn * qn+1 + Rn+1 ;
Rn = Rn+1 * qn+2 + Rn+2 ；假设 Rn+2 == 0
。。。。。。。。。。。。。 ok！^_^ 。。。。。。。。。。。。。。
Rn+2 = 0了，那么由最后一个式子得 Rn+1整除Rn，接着，Rn+1 整除 Rn-1，，，，很显然的，这个递推可以推到第一个式子，so，Rn+1 整除 a，Rn+1 整除 b， 也就是说 Rn+1 是 a 与 b 的公约数了，是不是最大的呢？先把 Rn+1 记为 g，设 d 为 a 与 b 的任意一个公约数，由第一个
式子（a = b * q1 + R1）可以知道，d 整除 R1 ，再代入到第二个式子里得， d 整除 R2，推啊推，推啊推，最后知道了 d 整除 Rn+1，即 d 整除 g,
因为 d 是任意的公约数 ， d 整除 g ，那么 取 d 为 最大公约数，则 g 既是公约数，又是最大公约数的倍数，只能是 ：g 就是最大公约数。
在前面“，，，，递推 。。”里隐藏了一个惊天大秘密，那就是 gcd(a,b) = gcd(b,a%b)，这个秘密啊，十分的奇妙！为啥有这个结论呢？从第一个式子（a = b * q1 + R1） 显然， gcd (a,b) = g; 再显然 gcd(b,r1) = g ； 。。。。。 显然嘛，gcd (a,b) = gcd(b,a%b)，
。。。。。。。。。。。ok。这个问题算是解决了。代码附上。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
1 int gcd(int a,int b) 2 { 3 return b==0?a:gcd(b,a%b) ; 4 }