Codeforces Round #554 (Div. 2) C. Neko does Maths（GCD(a,b) = GCD(a,b-a)）

传送门

 

•题意

　　给出两个正整数 a,b；

　　求解 k ，使得 LCM(a+k,b+k) 最小，如果有多个 k 使得 LCM() 最小，输出最小的k；

•思路

　　刚开始推了好半天公式，一顿xjb乱操作；

　　后来，看了一下题解，看到一个引理：

　　GCD(a,b) = GCD(a,b-a) = GCD(b,b-a);

假设GCD(a,b) = c;
a%c = 0;
b%c = 0;
那么(b-a)%c = 0;
这证明了a和(b-a),b和(b-a)有公约数c;
假设GCD(a,b-a)=c' > c;
那么，a%c' = 0;
(b-a)%c' = 0;
(b-a)%c' = b%c'-a%c';
所以 b%c' = 0;
那么GCD(a,b) = c' > c，与假设矛盾；
GCD(b,b-a)同理；
故命题得证；

简单证明