【292】 Nim Game （2019年3月12日，E）
有一堆石头，游戏规则是每次可以从里面拿1-3颗石头，拿到最后的石头的人赢。你和你的对手都 optimal 的玩这个游戏，问先手（也就是你）能不能赢得这个比赛。
题解：我本来写的是 dfs + memo，但是没想到这个题数字太大了。容易爆栈。后来通过看discuss和观察，发现，这个题，只要不是 4 的倍数，先手都能赢得比赛。
1 class Solution { 2 public: 3 bool canWinNim(int n) { 4 return n % 4 != 0; 5 } 6 };
【375】Guess Number Higher or Lower II （2019年3月12日，google tag，H）
给了 1 ～ N 这 N 个数字猜数，我来猜，如果我猜错了，我猜这个数为x，那么我就付 x 元。返回在能保证我赢的情况下，返回我必须付多少钱。
https://www.1point3acres.com/bbs/thread-197552-1-1.html
【464】Can I Win （2019年2月20日，谷歌tag，M）
给了一个1-100的游戏，游戏规则是，两个选手，player1每次从1-100中抽取一个数字，player2每次也从1-100中抽取一个数字，不能重复抽取相同的数字。直到某个player抽取到一个数，所有轮次中每个player抽取的数字加和大于等于target（target是提前给定的）。问player1能不能赢这个游戏。
本题的题目意思是把100换成一个变量叫做 maxChoosableInteger。问 player1 能不能赢这个游戏。
题解：这是一棵博弈树的问题。解空间如下图：
裸的dfs搜索方法如下：对于当前的局面，我们尝试用一个没有用过的数作为当前的解，然后dfs到下一个局面。
如果下个局面返回了false，就是对手不能赢，那我肯定非常高兴的马上返回了true，因为这个局面我能赢。（注意返回的时候要把当前局面用过的数字清空。回溯。不能忘。）
但是如果下个局面返回了true，我就会认真反思自己，然后后悔当前局面的走法（是的，就是这么的无赖）去换一种新的走法。
那么对于当前局面的前一个局面来说，对手看到我返回了true，那他也可以反悔啊，他内心os：老子也不这么走了，我也要换一个走法。于是他就继续遍历他解空间的下一个解，直到他在当前空间找到了一个解，这个解能让他在当前空间赢，或者他找遍了所有的可能解，都赢不了，他只好认输，"我在当前空间赢不了，我返回false"。
1 class Solution { 2 public: 3 bool canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) { 4 if (desiredTotal <= 0) {return true;} 5 if (maxChoosableInteger * (maxChoosableInteger + 1) / 2 < desiredTotal) {return false;} 6 string used(maxChoosableInteger, '0'); 7 int sum = 0; 8 return canIWin(maxChoosableInteger, desiredTotal, sum, used); 9 } 10 bool canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal, int sum, string& used) { 11 if (sum >= desiredTotal) {return false;} 12 for (int i = 1; i <= maxChoosableInteger; ++i) { 13 if (used[i-1] == '1') { continue; } //如果当前的数用过了，那么就换下一个能用的数 14 used[i-1] = '1'; 15 if (canIWin(maxChoosableInteger, desiredTotal, sum + i, used) == false) { 16 //到这里需要回溯。如果下一个局面为false的话，就说明当前局面能赢。 17 //但是你想象一下如果你是一个玩家，当对手告诉你这个局面对手能赢的时候，你会怎么做， 18 //肯定是返回到一个有一个解-对手不能赢的层次，然后去dfs那个解空间。 19 used[i-1] = '0'; 20 return true; 21 } 22 used[i-1] = '0'; 23 } 24 return false; 25 } 26 };