记得大二的时候还研究过，后来一直放着也没弄过。 不过今天做TC的时候自己分析到了博弈，发现怎么都不记得了。复习一下.......... 以后工作可能要与Java 打交道了，所以 ......还是练练Java实现吧....
寻找平衡状态（也称必败态， 奇异局势），（满足：任意非平衡态经过一次操作可以变为平衡态）
(一)巴什博奕(Bash Game):
只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.
n = (m+1)r+s , (r为任意自然数,s≤m), 即n%(m+1) != 0, 则先取者肯定获胜
import java.util.Scanner;
public class Main {
/*
* 谁先取到n-1谁就赢了
*/
public static final double Gold = ((1+ Math.sqrt(5.0))/2.0);
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n, k;
while (in.hasNext()) {
n = in.nextInt();
k = in.nextInt();
if (n == 0 && k == 0) break;
if ((n - 1) % (k + 1) != 0) System.out.println("Tang");
else System.out.println("Jiang");
}
}
}
(二)威佐夫博奕(Wythoff Game):
有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜.
(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,...,n)表示奇异局势
求法：
ak =[k(1+√5)/2], bk= ak + k (k=0,1,2,...,n 方括号表示取整函数)
判断：
Gold=(1+sqrt(5.0))/2.0；
1）假设（a，b）为第k种奇异局势(k=0,1,2...) 那么k=b-a;
2）判断其a==(int)(k*Gold),相等则为奇异局势
（注：采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势.
假设面对的局势是(a,b)
若 b = a,则同时从两堆中取走 a 个物体,就变为了奇异局势(0,0)；
1. 如果a = ak,
1.1 b > bk, 那么,取走b - bk个物体,即变为奇异局势(ak, bk)；
1.2 b < bk 则同时从两堆中拿走 ak – a[b – ak]个物体,变为奇异局势( a[b – ak] , a[b – ak]+ b - ak)；
2 如果a = bk ,
2.1 b > ak ,则从第二堆中拿走多余的数量b – ak
2.2 b < ak ,则 若b = aj (j < k) 从第一堆中拿走多余的数量a– bj; (a > bj)
若b = bj (j < k) 从第一堆中拿走多余的数量a– aj; ( a > aj)
）
pku 1067
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static final double Gold = ((1+ Math.sqrt(5.0))/2.0);
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
Integer a = 0,b = 0;
while (in.hasNext()) {
a = in.nextInt();
b = in.nextInt();
if (a > b) {
int t;
t = a; a = b; b = t;
}
int k = b - a;
if ((int)(k*Gold) == a) System.out.println(0);
else System.out.println(1);
}
}
}
(三)尼姆博奕(Nimm Game):
有n堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜.
任何奇异局势(a1, a2, … , an)都有a1(+)a2(+)…(+)an =0. ( (+)为 按位与)
例题：pku 2234
import java.util.Scanner; public class Main { public static final double Gold = ((1+ Math.sqrt(5.0))/2.0); public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int n, k; while (in.hasNext()) { n = in.nextInt(); int ans = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { k = in.nextInt(); ans ^= k; } if (ans == 0) System.out.println("No"); else System.out.println("Yes"); } } }