Spark2.0机器学习系列之10：聚类(高斯混合模型 GMM）

在Spark2.0版本中（不是基于RDD API的MLlib），共有四种聚类方法：
   （1）K-means
   （2）Latent Dirichlet allocation (LDA)
   （3）Bisecting k-means（二分k均值算法）
   （4）Gaussian Mixture Model (GMM)。
   基于RDD API的MLLib中，共有六种聚类方法：
   （1）K-means
   （2）Gaussian mixture
   （3）Power iteration clustering (PIC)
   （4）Latent Dirichlet allocation (LDA)**
   （5）Bisecting k-means
   （6）Streaming k-means
   多了Power iteration clustering (PIC)和Streaming k-means两种。
   本文将介绍其中的一种高斯混合模型，Gaussian Mixture Model (GMM)。其它方法在我的Spark机器学习系列里面，都会介绍。

混合模型：通过密度函数的线性合并来表示未知模型

对于下面图（a）观测数据，单一的高斯概率分布函数（一个椭圆）无法表达，仔细看图（a）近似包含三个椭圆，所以可以将三个高斯概率分布函数线性组合起来，各个函数有不同的参数。线性组合

这样就能计算所有样本出现的概率了。图（b）已经明确了样本分类。
Spark2.0机器学习系列之10：聚类(高斯混合模型 GMM）

EM算法模型参数估计

出现总的概率是0.12+0.045+0.006=0.1656。

产生的可能性0.006/0.1656=0.0362。

Spark2.0机器学习系列之10：聚类(高斯混合模型 GMM）
个高斯函数组合而来的，即

个component产生的概率为

，所以可以认为第k个component产生了如下的数据：

而由于每个 Component 都是一个标准的 Gaussian 分布，可以很容易分布求出最大似然所对应的参数值：

模型参数K设置及聚类结果评估

   大家可能会想到，上图（a)中的数据分布太具有实验性质了，实际中那有这样的数据，但GMM牛逼的地方就在于通过增加 Model 的个数（也就是组成成分的数量K，其实就是我们的分类个数），可以任意地逼近任何连续的概率密分布。所以呢，理论上是绝对支持的，而实际上呢，对于多维特征数据我们往往难以可视化，所以难把握的地方也就在这里，如何选取K 值？换句化说聚类（无监督分类）拿什么标准如何评估模型的好坏？因为如果对结果有好评价指标的话，那么我们就可以实验不同的K，选出最优的那个K就好了，到底有没有呢？
   这个话题又比较长，有人认为聚类的评估一定要做预先标注，没有Index总是让人觉得不靠谱，不是很让人信服。但是也有不同学者提出了大量的评估方法，主要是考虑到不同聚类算法的目标函数相差很大，有些是基于距离的，比如k-means，有些是假设先验分布的，比如GMM，LDA，有些是带有图聚类和谱分析性质的，比如谱聚类，还有些是基于密度的，所以难以拿出一个统一的评估方法，但是正是有这么些个原理上的不同，记着不与算法本身的原理因果颠倒的情况下，那么针对各类方法还是可以提出有针对性的评价指标的，如k-means的均方根误差。其实更应该嵌入到问题中进行评价，很多实际问题中，聚类仅仅是其中的一步，可以对比不聚类的情形（比如人为分割、随机分割数据集等等），所以这时候我们评价『聚类结果好坏』，其实是在评价『聚类是否能对最终结果有好的影响』。（本部分来综合了知乎上的部分问答：如有不妥之处，敬请告知。http://www.zhihu.com/question/19635522）
   关于聚类的评估问题，我计划再写另外一篇文章《Spark聚类结果评估浅析》，不知道能否写好。
CSDN上还有文章可参考：聚类算法初探（七）聚类分析的效果评测 http://blog.csdn.net/itplus/article/details/10322361

//训练模型
val gmm=new GaussianMixture().setK(2).setMaxIter(100).setSeed(1L)
val model=gmm.fit(dataset)

//输出model参数
for(i<-0 until model.getK){
      println("weight=%f\nmu=%s\nsigma=\n%s\n" format(model.weights(i), model.gaussians(i).mean, model.gaussians(i).cov))
      //weight是各组成成分的权重
      //nsigma是样本协方差矩阵
      //mu(mean)是各类质点位置

参考文献:
（1）混合高斯模型算法http://www.cnblogs.com/CBDoctor/archive/2011/11/06/2236286.html
（2）聚类算法初探（七）聚类分析的效果评测 http://blog.csdn.net/itplus/article/details/10322361
（3）知乎 http://www.zhihu.com/question/19635522
（4）Rachel-Zhang的CSDN博客GMM的EM算法实现 http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/8198352
（5）漫谈 Clustering (3): Gaussian Mixture Model http://blog.pluskid.org/?p=39