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invariant theory
一组几何元素由 k个参数组成的向量 P1表示．若 T为某一变换，T∈G ， G为某一变换群，这组几何元素经 T变换后，其参数组成的向量由 P1变为 P2(P1,P2 均为 k维向量)，如果 I(P1)=I(TP1)=I(P2)，则称函数 I(P)为在变换群 G下的不变量。
由定义可见， I(P)为由参数计算出来的标量，可以是实数或复数，而且只要变换T属于同一变换群 G，则I(P)与变换T的具体参数无关。
由几何学知道，射影变换保持直线、直线与点的结合性以及直线上点列的交比不变，仿射变换除具有以上不变性还保持了直线的平行性，直线上点列的简比不变。欧氏变换除具有仿射不变性外还保持两条直线的夹角不变，任意两点的距离不变。这些不变量都是由一些几何元素的参数计算出来的量，如由点的坐标计算出两点的距离等。
不变量的数学定义：一组几何元素由
个参数组成的向量
表示．若
为某一变换，
，
为某一变换群，这组几何元素经
变换后，其参数组成的向量由
变为
(
均为
维向量)，如果
，则称函数
为在变换群
下的不变量。