定义：设，
，使得
成立的最小的
，称为
对模
的阶，记为
。
定理：如果模有原根，那么它一共有
个原根。
定理：若，
，
，则
。
定理：如果为素数，那么素数
一定存在原根，并且模
的原根的个数为
。
定理：设是正整数，
是整数，若
模
的阶等于
，则称
为模
的一个原根。
假设一个数对于模
来说是原根，那么
的结果两两不同,且有
，那么
可以称为是模
的一个原根，归根到底就是
当且仅当指数为
的时候成立。（这里
是素数）
模有原根的充要条件：
，其中
是奇素数。
求模素数原根的方法：对
素因子分解，即
是
的标准分解式，若恒有
成立，则就是
的原根。（对于合数求原根，只需把
换成
即可）
·定义 设m>1的整，g是其一个原根，(a,m)=1，则存在唯一整数r使 g^r三a (mod m) 则r叫做以g为底的a对模m的一个指标，记为r=ind g （a）。
注：性质类似指数、对数，所以有的人将这个称为指数。
2016-09-05 20:13:14