转自https://blog.csdn.net/xuelabizp/article/details/50314633
1.针 孔 摄 像 机 模型
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在介绍摄像机标定参数之前，需要先简单说一下针孔 摄 像 机的原理。投影平面到小孔的距离为焦距f，物体到小孔的距离为Z，其中物体和投影是倒立相似的关系，下图为针 孔 摄像机的投影示意图：
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如果按照实际的投影关系建立坐标系，那么投影坐标和物体坐标的符号总是相反的，考虑起来不太方便，于是在“数学上”把投影平面平移到其关于小孔对称的位置，这样投影坐标和物体坐标符号就相同了，示意图如下：
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根据三角形相似的原理，可以列出如下等式：
2.摄像机中的坐标系
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摄像机中的坐标系有4个，均为右手坐标系，分别记为{world}，{camera}，{picture}，{pixel}，下图所示列出了{camera}，{picture}和{pixel}坐标系：
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{world}，{camera}，{picture}和{pixel}坐标系的坐标用下标来区分，分别是W，c，p，pix
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{world}，{camera}，{picture}坐标系单位为长度，一般为mm；{pixel}坐标系单位为像素，一般为pix
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{world}坐标系为世界坐标系，可以任意指定，其他坐标系都有明确的定义
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{camera}坐标系为摄像机坐标系，原点在小孔的位置，z轴与光轴重合，Xc轴和Yc轴分别和投影面两边平行
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{picture}坐标系为图像坐标系，光轴和投影面的交点为原点，Xp轴和Yp轴分别和投影面两边平行
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{pixel}坐标系为像素坐标系，从小孔向投影面方向看，投影面的左上角为原点Opix，Xpix轴和Ypix轴和投影面两边重合
3.各个坐标系的坐标转换
3.1{world}到{camera}
设某点在{world}坐标系中的坐标为)
其中R是正交旋转矩阵：
)
T是平移矩阵：
)
确定R需要3个参数，确定T需要3个参数，共需6个参数，这6个参数称为摄像机的外部参数。
3.2{camera}到{picture}
根据三角形相似原理，可得
)
写成矩阵形式
)
3.3{picture}到{pixel}
)
写成矩阵形式
)
3.4{world}到{pixel}
记
)
分别表示焦距f在Xpix和Ypix方向上的等效焦距，单位是pix，结合（1）（5）（7）（8）式可得
)
3.5小结
单目摄像机需要标定参数就是这4个参数
- 叫做摄像机的内部参数，因为这些参数只和摄像机有关系，和具体的摄像场景，和世界坐标系没有关系
- T都不一样
- 单目摄像机标定就是已知像素坐标系下的坐标，列方程组求解内部参数
4.摄像机透镜畸变
由于针孔可以透过的光线太少，成像会不清楚，所以往往都会加上凸透镜汇聚更多的光线。但是加上凸透镜以后，会导致成像畸变，所以还需要校正透镜畸变。透镜的畸变主要分为两类，一类是径向畸变，一类是切向畸变
4.1径向畸变
径向畸变会产生“鱼眼”现象。成像中心处径向畸变为0，径向畸变随着与成像中心距离增大而增大，在图像边缘处达到最大径向畸变。常常用偶次幂的泰勒公式描述径向畸变
)
4.2切向畸变
切向畸变由透镜和成像平面不平行引起。常用如下公式描述
)
4.3小结
单目摄像机透镜畸变校正需要确定的就是来校正径向畸变
5.总结
- 单目摄像机标定和校正最终将获得9个参数，内部参数是4个，畸变校正参数是5个
- 单目摄像机标定常用的工具有OpenCV库和Matlab摄像机标定工具箱
- 具体如何使用OpenCV标定单目摄像机（含源代码），请参考下一篇博文机器视觉学习笔记（5）——基于OpenCV的单目摄像机标定