T1 圆圈舞蹈
题目
【题目描述】
熊大妈的奶牛在时针的带领下，围成了一个圈跳舞。由于没有严格的教育，奶牛们之间的间隔不一致。
奶牛想知道两只最远的奶牛到底隔了多远。奶牛A到B的距离为A顺时针走和逆时针走，到达B的较短路程。
告诉你相邻个奶牛间的距离，请你告诉奶牛两只最远的奶牛到底隔了多远。
【输入格式】
第一行一个整数N，表示有N只奶牛。
接下来2~N+1行，第I行有一个数，表示第I-1头奶牛顺时针到第I头奶牛的距离。
第N+1行的数表示第N头奶牛顺时针到第1头奶牛的距离。
【输出格式】
一行，表示最大距离。
【输入样例】
5
1
2
3
4
5
【输出样例】
7
【数据规模】
2<=N<=100000，
1<=距离<=maxlongint,距离和<=maxlongint。
解析
分析一下题目，多试几组数据，不难发现，其实我们并不需要知道所有牛之间的距离，
只需要知道对于每头牛来说，离它最远的牛有多远，实际实现时，我们需要求出每头牛顺时针与逆时针离它最远的牛。
这里引用一下大佬的解释：
如图，对于枚举的第一头牛A，找到离它最远的牛B，
当我们沿顺时针枚举第二头牛C时，离C最远的牛不可能是图中红色区域的牛了，
所以我们只需要将B沿顺时针枚举，当蓝色部分的距离小于红色部分时枚举停止，
因为此时蓝色部分的牛不可能是离C最远的牛了。
这个算法是沿着圈绕了一圈，时间复杂度为O(n)，足以AC。
Code
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN = 100005; int ans, a[MAXN], b[MAXN], n, i, j, k, tot, t; int main() { //freopen("circle.in", "r", stdin); //freopen("circle.out", "w", stdout); cin >> n; for(i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]); for(i = 1; i <= n; i ++) tot += a[i]; j = 2; t = a[1]; for(i = 1; i <= n; i ++) { while (min(t, tot - t) <= min(t + a[j], tot - t - a[j]) && j < n) j ++, t += a[j - 1]; ans = max(ans, min(t, tot - t)); t -= a[i]; } cout << ans << endl; //fclose(stdin); fclose(stdout); }