算法 - Catalan数（卡特兰）

http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24761459

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E5%A1%94%E5%85%B0%E6%95%B0

C_n表示长度2n的dyck word的个数。Dyck word是一个有n个X和n个Y组成的字串，且所有的前缀字串皆满足X的个数大于等于Y的个数。

C_n的另一个表达形式为 $算法 - Catalan数（卡特兰）$

$所以， C n 是一个自然数；这一点在先前的通项公式中并不显而易见。这个表达形式也是André对前一公式证明的基础。（见下文的第二个证明。）$

$算法 - Catalan数（卡特兰）$

它也满足

$算法 - Catalan数（卡特兰）$

这提供了一个更快速的方法来计算卡塔兰数。

卡塔兰数的渐近增长为

算法 - Catalan数 （卡特兰）

它的含义是当n → ∞时，左式除以右式的商趋向于1。（这可以用n!的斯特灵公式来证明。）

所有的奇卡塔兰数C_n都满足 $算法 - Catalan数（卡特兰）$

$example:$

$https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/description/$