参考文献：1. http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html
2 . https://www.cnblogs.com/hadilo/p/5914302.html
一、欧几里得算法（重点是证明，对后续知识有用）
欧几里得算法，也叫辗转相除，简称 gcd，用于计算两个整数的最大公约数
定义 gcd(a,b) 为整数 a 与 b 的最大公约数
引理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
证明：
设 r=a%b , c=gcd(a,b)
则 a=xc , b=yc , 其中x , y互质
r=a%b=a-pb=xc-pyc=(x-py)c
而b=yc
可知：y 与 x-py 互质
证明：
假设 y 与 x-py 不互质
设 y=nk , x-py=mk , 且 k>1 （因为互质）
将 y 带入可得
x-pnk=mk
x=(pn+m)k
则 a=xc=(pn+m)kc , b=yc=nkc
那么此时 a 与 b 的最大公约数为 kc 不为 k
与原命题矛盾，则 y 与 x-py 互质
因为 y 与 x-py 互质，所以 r 与 b 的最大公约数为 c
即 gcd(b,r)=c=gcd(a,b)
得证
当a%b=0时，gcd(a,b)=b
递归算法：
int gcd(int a,int b) { if(b==0) return a; return gcd(b,a%b); }