13195的质数因子有5,7,13和29.
600851475143的最大质数因子是多少？
这里可以肯定的是：1.数字很大，绝对不能暴力。2.如果这是一到OJ题，那么我们的目的就是尽量缩小这个数，减少计算量。
我们都知道，任何一个合数都是可以由他的所有质因素相乘得到的，比如15=3*3*3*3*3,12=2*2*3，60=2*2*3*5.（这些数都是我随便想的），好的，我们先看一个比较小的数60，现在我们要找它的最大质因子，我们可以从最小的奇数开始枚举(当然要先枚举2这个特殊的质数，除此之外的偶数可能是质数吗？)，如果可以整除说明这个奇数是其因子之一，然后判断这个奇数如果是质数，那么它就是其中一个质因子。然后原数就可以除这个因子了，为了排除已经找到的因子，我们一直将它除这个数，直到不能整除，60/=2得30,30/=2得15，到此结束此因子，我们就找到了2这个质因子；同理，到3的时候15/=3得5，找到了3这个质因子；5/5=1，可以结束，5就是我们要找的最大质因子啦。如果是多测试的话一直频繁判断素数是不是有点不爽？所以我们可以打个素数表- -。还有一个优化就是这个素数不会超过sqrt(n)，可以减少循环次数，至于证明自己搜吧。
附上我的AC代码：
#include<stdio.h> #include<map> #include<math.h> using namespace std; #define ll long long #define MAX 600851475143 map<ll,bool> is; map<ll,ll> pr; void init() { ll t=(ll)sqrt(10000000),i,j,p=0; for(i=2 ; i<= t ;i++) is[i]=true; for(int i=2 ; i<=t ; i++) { if(is[i]==true) { pr[p]=i; p++; for(j=2*i ; j<=t ; j+=i) is[j]=false; } } } ll sove() { ll m=(ll)sqrt(MAX); ll num=MAX; ll ans,la,i,f; if((num&1)==0) { la=2; num>>=1; while((num&1)==0) num>>=1; } else la=1; f=3; for(i=1 ; num>1 &&f<m;i++) { f = pr[i]; if(num%f==0) { num/=f; la=f; while(num%f==0) num/=f; m=(ll)sqrt(num); } } if(num==1) return la; else return num; } int main() { init(); printf("%lld\n",sove()); }