惨淡经营中...（今天好像高三学长高考诶 ##狗头##）
今天记录的是矩阵乘法还有行列式求值
矩阵：就像二维数组一样，是一个以长方形排列的集合。
矩阵乘法：
对于两个矩阵A和B：
将他们相乘的结果记为C
不难发现，C的行数与A的行数相同，C的列数与B的列数相同，A的列数与B的行数相同。
那怎么求出C中的元素呢？
举个简单的例子：
矩阵加法：
对于两个形状相同的矩阵A，B：
设两集合之和组成的集合为C：
C中每个元素都是A、B集合相应位置的元素之和，即：
行列式：有点难解释，下面会有所体现的
行列式求值：
如图：对于行列式A，他的值为：
其中 t(p1,p2,...,pn)代表数列p1,p2,...,pn数列中逆序对的个数
如果t为偶数，那就加上这一项，如果t是奇数，那就减去这一项。
根据图中解释的那样，每行选取任意选取一个a[i,j]，且保证每行选取的元素不在同一列（选取的元素的j各不相同）。那么将枚举的元素乘起来，判断按照行数排列的列数数列中一共有几个逆序对来判断正负，最后将所有得到的乘积相加即可得到行列式的值。
不难发现，以上这四个行列式都等于a11+a22+a33+a44，这个结论对后面的行列式转移有很大帮助
行列式的性质：
1，若我们将一个行列式D旋转90度得到新的行列式称作转置行列式（DT），那么D=DT
2、如果将行列式的两行（或两列）交换位置，那么新得到的行列式D1与原行列式D的关系为：D=-D1（交换后t的奇偶性变了）
那么得到进一步推论：推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。
3、如果行列式某一行（或列）的所有元素都乘了k，那么整个行列式的值就变成了原来的k倍。（很好证明，每次都会选取这一行的某个元素相乘，总结果就会扩大k倍，举一个例子加以证明，如下：）
通过这个结论我们也可以得出：
行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面
4、 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零
证明起来也很简单，假设这两行的对应元素比值为k，由于性质3，我们可以将其中的k提出来，这样就有两行（列）是相同的，那么由性质2可以推出整个行列式的值为0
5、若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则可写作两个行列式之和，例如：
，
证明也很简单：
6、把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变
证明：
设：
由性质5可以将D1展开：
由性质4可知：
也就是说，D1就是前面的那一项，即：
证毕
通过这些性质，我们可以将任意一个行列阵转换成上三角形式：
比如：
将第一列中的第一个作为基准，将其乘上某个数再加到其他的行中，是其他行中的第一个数都变成0，即：
交换第2行和第3行得：
将第4行加上第2行的1值，得：
现在将第3行加到第4行并将第3行*2加到第5行：
将第4行乘2加到第5行：
此时的行列式就变成了一个可以简单求解的新行列式，即：（十分抱歉，上面换行的时候忘记乘-1了，就凑合凑合看吧）
OK就现讲这些吧，会日臻完善的，祝你好运！