光现象 - 爱码网

概述
1. 本章粗略的介绍了光学中的一些基本知识，总体难度不高，个别知识点较难
2. 光学是初联的考察点之一，主要考察几何能力
光的直线传播
1. 影子长度计算
  1. 关键在于相似三角形
  2. 如图，A是一个人，S是路灯，A的速度为$v$求影子顶端的运动情况
    1. $∵\frac{vt}{v't}=\frac{H-h}{h}$
      $∴v'=\frac{vH}{H-h}$
      所以影子做匀速直线运动
  3. A,B以同一速度做匀速直线运动，且$h_1<h_2$，求AB影子之间距离的变化情况
    1. $∵v_A\frac{vH}{H-h_1},v_B\frac{vH}{H-h_2},且h_1<h_2$
      $∴v_A'>v_B',即A的影子可以追上B的$
      $所以AB影子之间的距离先变小后变大$
  4. 已知A高$1.7m$，速度$s=1m/s$影子的长度在$2s$间从$1.3m$变为$1.8m$，求H
    1. 相似三角形
    2. 公式法
      1. $∵由题意得v'=\frac{1.8m-1.3m}{2s}=0.25m/s$
        $∴\frac{H}{H-1.7}=0.25$
        $∴H=8.5$
2. 地球半径计算
  1. 在太阳直射时找到一个直射点（挖一个大坑），在远处立一根杆子
  2. 因为太阳离地球很远，所以阳光可以看成是平行光，故两角都为$\theta$
  3. 根据旗杆的长度和旗杆的影子的长度，可求出$theta$的值
  4. 量出直射点和旗杆的距离L
  5. $由S=\frac{360^{\circ}}{\theta}L=2\pi R得R=\frac{180^{\circ}L}{\theta \pi}$
平面镜
1. 如图，角平分线上一点发出的任何一条光线最多在平面镜上反射两次，求最小的角度
  1. 如图所示的捣角
  2. $由180°-α-β<α得α>72°$
2. 如图，一束光平行于一面平面镜射入，最终沿原路返回，求$\alpha$的范围
  1. 显然易知当且仅当入射角为0时光会原路返回
  2. 先考虑反射一次，得$\alpha=90^{\circ}-\alpha$
  3. 反射两次，得$\alpha=90^{\circ}-2\alpha$
  4. 由数学归纳得$\alpha=\frac{90^{\circ}}{n}(n\in N^+)$
3. 如图，$α=90°$一束与平面镜夹角为β的光射入，反射几次后原路返回，求这样的β的个数
  1. 由数学归纳法得$\beta = 90^{\circ}-n\alpha (n\in N^+,N\in[1,9])$
4. 湖水倒影之类的长度计算
  1. 用相似三角形
5. 照镜子1：上下看
  1. 镜子是身体高度的$\frac{1}{2}$
6. 照镜子2：横着看
  1. 如图，要防范比目鱼现象的发生（两边看到了，中间看不到）
凸面镜&凹面镜
凸面镜和凹面镜可以认为是球面（可以按照圆心画法线）
1. 凸面镜
  4. 凸面镜成像永远是正立缩小的虚像，物近像近向变大
  5. 相关计算
    1. 关键是相似三角形
2. 凹面镜
  1. 凹面镜的成像规律与凸透镜类似，像的性质和凸透镜相同
  2. 与凸透镜一样，$u=f$时不成像
  3. $\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$
    成实像时，有$u+v\geq 4f$
光的折射
1. 折射率
  1. 相对折射率$n$
    1. $n=\frac{sin \alpha}{sin \beta}$
  2. 绝对折射率$n_1,n_2$，即相对于真空的相对折射率
    1. $n_1 sin \alpha _1=n_2 sin \alpha_2$
  3. $n_1 sin \alpha=n_2 sin \beta$
    $sin \alpha = \frac{n_2 sin \beta}{n_1}$
    $sin \beta = \frac{n_1 sin \alpha}{n_2}$
2. 全反射现象
  1. 仅发生在从光密介质到光疏介质，折射角大于$90°$时
  2. 临界角公式
    1. 原式：$sin C = \frac{1}{n}$
    2. 计算：$C = sin^{-1} (\frac{1}{n})$
透镜
1. 凸透镜
  1. 特殊光线光路图
    1. 成像法（缺点：有时候光线画不下）
    2. 副光轴法（过光心作光线的平行线，等价的焦点在$F$的正上方）
  2. 放大率$m$
    1. 成实像：$m=\frac{v}{u}$
    2. 定义式：$m=\frac{h_v}{h_u}$
    3. 题目：物体在光具座上平移，已知放大率的变化情况，求像的位置
      1. 物体顶端在光具座上平移时，像必然在一条直线上
      2. 利用相似三角形求解即可
      3. 注意考虑虚像
2. 凹透镜
  1. 特殊光线光路图：同凸透镜
3. 组合
  无论如何，首先要画光路图，不能想当然
  1. 小孔成像和平面镜
    1. 成小孔的虚像
  2. 透镜和平面镜
    1. 凸透镜左侧两倍焦距有一个物体，右侧三倍焦距有一个平面镜，求物体成像情况
  3. 透镜和透镜
    1. 暗箱
      3. 注意题目有可能会给双箭头，此时要注意方法的选择