343.Integer Break---dp

题目链接：https://leetcode.com/problems/integer-break/description/

题目大意：给定一个自然数，将其分解，对其分解的数作乘积，找出最大的乘积结果。例子如下：

法一（借鉴）：dp，一维dp，dp[i]表示i的最大分解结果的乘积，而dp[5]可以dp[4],dp[3],dp[2],dp[1]为基础，dp[4]可以dp[3],dp[2],dp[1]为基础，代码如下（耗时1ms）：

 1     //dp[i]表示给定i分解后能得到的最大乘积值
 2     public int integerBreak(int n) {
 3         int dp[] = new int[n + 1];
 4         dp[1] = 1;
 5         dp[2] = 1;
 6         for(int i = 3; i <= n; i++) {
 7             for(int j = 1; j <= i / 2; j++) {
 8                 //max里面要加上dp[i]，因为里层for循环会不断更新dp[i]，否则dp[i]得到就是最后一次的计算结果，而取不到最大值
 9                 //后面Math.max(j, dp[j]) * Math.max(i - j, dp[i - j])，因为j+(i-j)=i，所以计算j和i-j的乘积，是正常的，只不过这里可以用到先前已经算过的dp[j]和dp[i-j]，因为dp[j]的结果就是j的最大分解结果，那么也可以是i的分解结果
10                 dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j, dp[j]) * Math.max(i - j, dp[i - j]));
11             }
12         }
13         return dp[n];
14     }

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