1专题总结—二分查找与旋转排序数组

  1、二分搜索的模板。

     算法面试中，如果需要优化O（n）的时间复杂度，那么只能是O（logn）的二分法。

     注意二分法大多数情况都是适用于排序数组。自己写二分的时候经常忘记写return -1；

http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/first-position-of-target/

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums: The integer array.
     * @param target: Target number to find.
     * @return: The first position of target. Position starts from 0. 
     */
    int binarySearch(vector<int> &array, int target) {
        // write your code here
        if(array.size()==0){
            return -1;
        }
        int start = 0,end = array.size() - 1;    
        while( start + 1 < end ){
            int mid = start + ( end - start ) / 2;
            if(array[mid]==target){
                end=mid;//找某个元素，直接return mid；找第一个元素end=mid;找last元素start=mid;
            }
            else if(array[mid]<target){
                start=mid;
            }
            else{
                end=mid;
            }
        }
        if(array[start]==target){
            return start;
        }
        else if(array[end]==target){
            return end;
        }
         return -1;
    }
};

模板有四点注意：

1）start+1<end;（最后会得到start，end两项）

2)mid=start+(end-start)/2;//为了防止start+end超出计算机表示范围

3)A[mid]==,<,>;

4)A[start]A[end]?target。（找第一个元素就是把A[start]放在前面，否则end放在if前面）

func binarySearch (nums []int, target int) int {
    // write your code here
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }
    start := 0
    end := len(nums) - 1
    for start + 1 < end {
        mid := start + (end - start) / 2
        if nums[mid] == target {
            end = mid
        }else if nums[mid] < target {
            start = mid
        } else {
            end = mid
        }
        
    }
    if nums[start] == target {
        return start
    }
    if nums[end] == target {
        return end
    }
    return -1
}

　　

2、使用二分搜索解决问题以及变种问题

找第一个位置&&找最后一个位置。

2.1搜索区间

http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/search-for-a-range/

思路：使用二分搜索分别找到第一个等于target的元素和最后一个等于target的元素。(使用if判断一定要有对应的else，逻辑才会正确，不然会出错)

class Solution {
    /** 
     *@param A : an integer sorted array
     *@param target :  an integer to be inserted
     *return : a list of length 2, [index1, index2]
     */
public:
    vector<int> searchRange(vector<int> &A, int target) {
        // write your code here
        //find first target's position
        vector<int> result;
        if(A.size()==0)
            return {-1,-1};
        int start=0,end=A.size()-1;
        while(start+1<end){
            int mid=start+(end-start)/2;
            if(A[mid]==target){
                end=mid;
            }
            else if(A[mid]<target){
                start=mid;
            }
            else{
                end=mid;
            }                    
        }
        if(A[start]==target){
            result.push_back(start);
        }
        else if(A[end]==target){
            result.push_back(end);
        }
        else{
            result.push_back(-1);
        }
        
        //find last target's position        
        start=0;
        end=A.size()-1;
        while(start+1<end){
            int mid=start+(end-start)/2;
            if(A[mid]==target){
                start=mid;
            }
           else if(A[mid]<target){
                start=mid;
            }
            else{
                end=mid;
            }                    
        }
        if(A[end]==target){
            result.push_back(end);
        }
        else if(A[start]==target){
            result.push_back(start);
        }
        else{
            result.push_back(-1);
        }
        
    return result;    
    }
};

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