算法总结—二分搜索与旋转排序数组

一. 二分搜索（Binary Search）模板及其理解

1.通用模板，解决start, end, mid, <(<=), >(>=)等问题

http://www.lintcode.com/en/problem/binary-search/

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums: The integer array.
     * @param target: Target number to find.
     * @return: The first position of target. Position starts from 0. 
     */
    int binarySearch(vector<int> &array, int target) {
        // write your code here
        if(array.size() == 0){
            return -1;
        }
        int start = 0, end = array.size() - 1;
        while(start + 1 < end){
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if(array[mid] == target){
                end =  mid;
            }else if(array[mid] < target){
                start = mid;
            }
            else{
                end = mid;
            }
        }
        if(array[start] == target){
            return start;
        }
        if(array[end] == target){
            return end;
        }
        return -1;
    }
};

注意事项： 

1). start + 1 < end (最后会剩下start, end两项)；

2). mid = start + (end - start) / 2; (避免出现start + end越界情况)；

3). A[mid] 依次比较 ==, <, >；

4). A[start], A[end]与target比较。 （对应first / last position问题，对应的比较顺序不用）

 

2. 对二分搜索的理解

1) 字面意义的二分搜索，对有序数组取中间值，比较并折半删除

2）first / last position问题，利用模板可以很好地解决

3）只有能判断解在某部分集合里，就可以将规模缩小（不一定是简单的在中间位置左侧或右侧），若每次规模近似缩小一半，仍然是二分的思路；

     即将一个O(n)问题通过O(1)操作转化成一个O(k/2)的问题。

4）当复杂度要求O(logn)时，往往可以考虑二分搜索

 

二 常见问题

2.1 基础二分问题变种

1）Search a 2D matrix i

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/

思路：将二维矩阵看做线性序列，则为典型二分搜索问题，所以只需要线性序列与二维数组小标的对应

即： mid / n , mid % n

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int start = 0, end = m*n - 1;
        while(start + 1 < end){
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if(matrix[mid/n][mid%n] == target){
                return 1;
            }
            else if(matrix[mid/n][mid%n] < target){
                start = mid;
            }
            else{
                end = mid;
            }
        }
        if (matrix[start/n][start%n] == target) {
            return 1;
        }
        if (matrix[end/n][end%n] == target) {
            return 1;
        }
        return 0;
    }
};

Search a 2D matrix i