三角法求深度（triangulation）
在知道了相机的轨迹以后，使用三角法就能计算某个点的深度，在Hartley的《Multiple view Geometry》一书中第10章、第12章都是讲的这个，这里只讲解线性求解方法。
对于三维空间中的一点 1为单位矩阵。
点i在各自摄像机坐标系中的表示为：
摄像机坐标系1就是世界坐标系，所以有
在推导本征矩阵2。所以在通过8点法求出的R,T以后，得到的从摄像机坐标2变换到到摄像机坐标系1的变换矩阵为
而这里的外参数矩阵2外参数矩阵的程序如下：
有了外参矩阵，我们就可以得到这些点坐标的关系：
由于光心P的叉乘应该为0，上述方程又可以转化为：
这又是一个要用最小二乘求解的线性方程方程组 ,和求本征矩阵一样，计算矩阵A的SVD分解，然后奇异值最小的那个奇异向量就是三维坐标P的解。程序如下:
计算出来的P的坐标就是P在世界坐标系中的坐标，这里就是P在摄像机坐标系1中的表示。并且注意上篇博客中强调过的：
上篇博客中还提到本征矩阵恢复的R,T组合有四种组合形式，我们需要通过计算点的深度来判断R,T的哪种组合是正确的，和这篇博客结合起来，获得R,T正确组合的流程和代码如下：
在以上计算P三维坐标的推导过程中，可以看到和本征矩阵E是息息相关的，E和我们的尺度紧密相连，所以计算出来的深度和尺度scale也是直接相关的。同时，根据这种三角法(triangulation )计算的深度，其实是不怎么靠谱的，一般只是拿这个做一个初始值。并且，我们还可以初略的看看深度估计误差和什么有关。
从两幅图中可以看出，两个射线夹角越小，误差协方差越大。所以点到光心连线组成的射线向量在orbslam中是有明确记录的。
在理顺了这系列流程，有了基本的视觉基础以后，就可以开始向svo，orb_slam，lsd_slam前进了。但是这些算法的深度估计都是用概率模型来更新深度，不用怕，不变应万变，在后续的博客中，我们将一一剖析。最后，再推荐下这本书《Mastering OpenCV with Practical Computer Vision Projects》，里面有一章专门教一步步用opencv写structure from motion的程序，内容实在是牛的飞，赶紧去看看动手自己写写程序吧，祝好。
reference：
博客主要参考了 professor William Hoff 的课件《structure from motion》