2016-06-26 12:17:54
近期打的两场比赛，小结一下里面有趣的题。
1：TC SRM 693 div1 600pt
题意：给出一个k（<=1e9），让你造一个n（<=20）对点的二分图，点之间可以有重边，总边数为E（<=120），使得其完备匹配方案数为k。
思路：首先注意到可以有重边，这个很关键。其次，这种构造显然是拆分 k 为某个 base 进制，由于只有20对点，考虑用3进制，接下来yy一下。
※ 如下建图，边权即为该边建立的重边数。
※ 那么最右下角的黑点，就可以决定各个进制为上的数字了。
※ 比如最右下黑点与最左下白点建立 a 条边，就能构造出 a * base^3，以此类推。
※ 可以发现一旦最右下黑点与第 i 个白点匹配，那么 i+1 ~ n 号白点只能沿着斜向的边匹配 i ~ n-1 号黑点，而 1 ~ i-1 号白点可以匹配对应的黑点，形成 base^(i-1)。因此进制之间不冲突，形成加法关系。
class BipartiteConstruction { public: vector <int> construct(int K) { vector<int> ans; ans.PB(20); for(int i = 0; i < 19; ++i) for(int j = 0; j < 3; ++j) ans.PB(i * 20 + i); for(int i = 1; i < 20; ++i) ans.PB(i * 20 + i - 1); for(int i = 0; i < 20; ++i){ int v = K % 3; for(int j = 0; j < v; ++j) ans.PB(i * 20 + 19); K /= 3; } return ans; } };