则
定理2.1 中点集的外测度性质
（1）非负性：
（2）单调性：若
（3）次可加性：
2.2 可测集与测度
定义2.2 设
则称E为Lebesgue可测集，简称为可测集，其中称为试验集
注：
（1）在证明时，我们只需要对任一点集
即可
（2）外测度为零的点集称为零测集。
定理2.6 可测集的性质
（1）
（2）若
（3）若
（4）若
即）
注
从定理的结论（1）（2）（4）可知，上的Lebesgue测度。
第三章 可测函数
3.1 可测函数的定义及其性质
定义3.1 设
是可测集，则称上可测
定理3.4 可测函数的运算性质：若上的实值可测函数，则下列函数
（1）
（2）
（3）
都是上的可测函数。
定理3.6 可测函数的运算性质：若上的可测函数列，则下列函数
（1）
（2）
（3）
（4）
都是上的可测函数。
3.2 可测函数列的收敛
几乎处处收敛与一致收敛
定义3.5 设
则称