《实变函数论》——周民强
Cauthy——提出用分割区间、作和式的极限来明确地定义积分。积分对象为[a,b]上的连续函数。（只适用于函数至多有有限个不连续点的情形）
Riemann——给出积分的充要条件。将在 [a, b]上的有界函数f(x)做分划。取无限多个分段dx, f(x)在所有dx上的所有最大值的和如果等于所有最小值的和，就是Riemann可积的。并称这一和为Riemman积分。
这一思想涉及两个因素：dx的分割区间长度与函数在这一区间上的振幅(M_i - m_i)。很自然地，若函数Riemann可积，则在dx -> 0的过程中，振幅不能缩小的那些相应项的区间的长度总和应当很小。而振幅大小与函数的连续性有关，因此，函数的所有不连续点应当可以用长度总和为任意小的区间所包围。这意味着，可积函数必须是“差不多连续”的。Riemann积分以这样的函数为研究对象。
Riemman积分在函数项收敛的判断，导函数的可积性，可积函数空间的完备性上有所局限。
积分与函数下方图形——点集的面积如何界定和度量。
Peano——点集内外容度 -> Jordan可测集 -> Borel可测集 -> Lebesgue可测集。
Lebesgue积分思想与可测集
修改Riemman的积分思想，不从分割x区间入手，而是从分割函数值域入手。将函数值域分割为各个小区间。在分别对各个小区间求矩形面积。这带来问题是，通过分割函数值得到的区间集合可能是无穷分散并且杂乱无章的点集。因此，矩形面积的底边长度难以确定。所以有必要去寻找一种测量点集“长度”的方案，并称点集 E 的“长度”为测度，记为 m(E)。
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