浴谷夏令营2017.8.1数论的整理

知识点：

1.1埃氏筛法：暴力枚举打表 O(nloglogn)

1.2线性筛法：对于每个数x，遇到x%prime[i]==0的第一个i退出，使得每个合数都被它的最小质因子筛掉 O(n)

例1.1H-合成数poj3292：暴力的一题 筛数打标记O(nlogn)

例1.2求最小质数：平均每O(logn)会出现一个质数，于是暴力即可 O(sqrt(n)logn)

1.3 辗转相除法

gcd(a,b)=gcd(a-b,b)=gcd(b,a%b) 时间复杂度O(logn)

ab=gcd(a,b)*lcm(a,b)

二进制优化

 1 int gcd(int a,int b)
 2 {
 3     if(!a || !b)
 4       return a^b;
 5     int i=0,j=0;
 6     while(!(a&1))
 7       a>>=1,i++;
 8     while(!(b&1))
 9       b>>=1,j++;
10     while(a!=b)
11       {
12        if(a<b)
13          a^=b,b^=a,a^=b;
14        a-=b;
15        while(!(a&1))
16          a>>=1;
17       }
18     return a<<min(i,j);
19 }

gcd二进制优化