$\log{X} < X$(对所有的X > 0成立，其中log表示以2为底的对数）
$\sum\limits_{i=1}^{N}i = \frac{N(N + 1)}{2} \cong \frac{N^2}{2}$
$\sum\limits_{i=1}^{N}i^2 = \frac{N(N + 1)(2N + 1)}{6} \cong \frac{N^3}{3}$
$\sum\limits_{i=1}^{N}i^k \cong \frac{N^{k+1}}{\left|{k + 1}\right|}$ $k \neq -1$
当k = -1时，上面的式子不成立，这时，上面的式子成为了一个新的级数，调和级数:
$H_N = \sum\limits_{i=1}^{N}\frac{1}{i} \cong \log_eN$
其中调和级数额和与$log_eN$之差就是欧拉常数，大致约等于0.57721566。