4-几何概型/频率/公理化(概率论与数理统计学习笔记)

目录

• 几何概率模型
• 概率和频率
• 公理化
• 性质
• 例题

几何概率模型

概念 ：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域（长度\面积\体积）成正比,则称这种概率模型为几何概型。

概率和频率

频率：\(n\)次试验，事件\(A\)发生了\(m\)次, 频率表示为: \(\omega_n(A)=\frac{n}{m}\)

公理化

• 非负性: \(0\leq P(A) \leq 1\)
• 规范性: \(P(\Omega) = 1\)
• 可加性: \(A_1,A_2.....\)互不相容,\(P(A_1+A_2+....+A_n)=P(A_1)+....+P(A_n)\)

性质

1. \(P(\emptyset)=0\)
2. \(A_1,.....A_n\)互不相容,则\(P(A_1+A_2+....+A_n)=P(A_1)+....+P(A_n)\)
3. \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\)
4. \(P(A-B) = P(A) -P(AB)\)
5. \(A\subset B，P(A-B) = P(A)-P(B)\) ,
6. 加法公式: \(P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)\)

例题