最初是从《挑战程序设计竞赛》上了解到 Dinic 算法的。其中对于 Dinic 算法中的关键词——分层图（layered network，也称『层次图』）的引入的解释如下：
因为最短增广路（shortest augmenting path，SAP）的长度在增广过程中始终不会变短，所以无需每次都通过 BFS 来寻找 SAP。我们可以先进行一次 BFS，然后考虑由近距离顶点指向远距离顶点的边所组成的分层图，在上面进行 DFS 寻找 SAP。如果在分层图上找不到新的增广路了，则说明 SAP 的长度确实变长了，或不存在增广路了，于是重新通过 BFS 构造新的分层图。
关于
SAP 的长度在增广过程中始终不会变短
这一性质，《算法导论》上证明了一个比之更强的引理 （Lemma 26.7）：
If the Edmonds-Karp algorithm is run on a flow network $G=(V,E)$ with source $s$ and sink $t$, then for all vertices $v \in V-{s,t}$, the shortest-path distance $\delta_f(s,v)$ in the residual network $G_f$ increases monotonically with each flow augmentation.
证明如下：
将增广前后的流分别记做 $f$ 和 $f'$，用 $\delta_{f}(u,v)$ 表示在剩余网络 $G_f$ 上 从 $u$ 到 $v$ 的距离。设 $v$ 是增广后与 $s$ 的距离变短了的所有顶点中距 $s$ 最近（这里『距 $s$ 最近』是指在 $G_{f'}$ 中距 $s$ 最近）的顶点，并设在 $G_{f'}$ 中 $v$ 的一个前驱为 $u$（即 $(u,v)\in E_{f'}$ 且 $\delta_{f'}(s,u) < \delta_{f'}(s,v)$ ）。此时可断言 $(u,v)\notin E_f$，即 $(u,v)$ 是 $G_{f'}$ 中新出现的弧。从而增广路经过弧 $(v,u)$ 。（注意，此引理讨论的是 EK 算法。）EK 算法总是沿着 SAP 增广，所以 $\delta_{f}(s,v) < \delta_{f}(s,u)$ 。再结合 $\delta_{f'}(s,u) < delta_{f'}(s,v)$ 和 $\delta_{f'}(s,v) < \delta_{f}(s,v)$，得 $\delta_{f'}(s,u) < \delta_{f}(s,u)$ ，即增广后 $u$ 与 $s$ 的距离也变短了，又 $\delta_{f'}(s,u) < \delta_{f'}(s,v)$ ，从而与『$v$ 是增广后与 $s$ 的距离变短了的所有顶点中距 $s$ 最近的顶点』矛盾。
类似的，可以证明在 Edmonds-Karp 算法（或者说 SAP 算法）中，每次增广后，从任一顶点 $v$ 到汇点 $t$ 的距离也是不减的。