Dinic算法 (poj3281 Dining)

关于Dinic算法(Dinic's algorithm, Dinitz blocking flow algorithm）步骤：　

　　1.初始化流量，计算出剩余图
　　2.根据剩余图计算层次图（BFS），若汇点不在层次图内，则算法结束
　　3.在层次图内用一次DFS增广
　　4.转步骤2

层次图指用一次BFS计算每个节点到源点的距离（level），源点的level为0。Dinic精髓在第三步，在层次图内用一次DFS增广。在程序实现的时候，层次图并不需要被构造出来，只需要对每个顶点标记一个层次，寻找路径的时候，判断边是否满足level[u]+1==level[v]这一约束即可。

下面给出Dinic的伪码：

　　初始化，计算剩余图;
　　while（BFS()）　　　　//BFS过程的作用：1，计算层次图；2，当汇点不再层次图内时返回0
　　{
　　　　　path.clear();
　　　　　源点入栈path;　　　//栈path保存层次图内从原点到终点的可行路径
　　　　　while(源点的出度不为0)
　　　　　{
　　　　　　　　u<-path.top;
　　　　　　　　if (u!=汇点)　　　　　　　　//在层次图内寻找一条从起点到终点的路径
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　if (u出度大于0)
　　　　　　　　　　　　将层次图内与u相连的点v入栈；
　　　　　　　　　　else
　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　 u出栈；　　　　　　//从path中删除
　　　　　　　　　　　 u的level=正无穷；   //从层次图中删除
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　　　else　　　　　　　　　　　//对路径增广
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　在剩余图中沿P增广；
　　　　　　　　　　令path.top为从起点可到达的最后一个顶点；
　　　　　　　　}
　　　　　}
　　}

poj3281这题主要是构图的问题：把一头牛拆成两份，一份与对应Drink相连，一份与对应Food相连，两份相同牛之间连一条路径。再添加一个起点和一个终点，起点与每份Drink相连，每份Food与终点相连。所有路径的权值都为1，且方向一致指向从起点到终点。

poj3281的代码, Time:63MS}