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之前写过一篇趣味算法，返回不重复数，引得园子里很多算法高手技痒，我看到的关于返回不重复数的文章有好几篇。这使我更坚信，园子是个很好的技术交流平台。前两天又写了一道算法，原题是英文的，本人英文不是太好，初步翻译了一下，效果自认为还过得去，但怕翻译出来误导了大家，特请坤坤和他那边的英语牛人帮忙翻译，在此，我要特别感谢他们。好了，废话少说，上题目：
原：
A number is called a perfect power if it can be written in the form m^k, where m and k are positive integers, and k > 1. Given two positive integers A and B, find the two perfect powers between A and B, inclusive, that are closest to each other, and return the absolute difference between them. If less than two perfect powers exist in the interval, return -1 instead.
A will be between 1 and 10^18, inclusive.B will be between A+1 and 10^18, inclusive.
译：
如果一个数是以m^k这种格式，当m和k都是正整数，而且k大于1，这个数就可以被称为完全幂。给出两个正整数A和B，发现两个完全幂包含在A和B之间，而且这两个数字最接近。并返回一个他们之间的绝对差。如果在区间内存在的完全幂小于两个，就返回-1.
A的范围是1至10^18，B的范围是A+1至10^18。
测试数据：
1,4 Returns: 3
8,9 Returns: 1(1是完全幂)
10,15 Returns: -1
1,1000000000000000000 Returns: 1 (最大测试范围)
80000,90000 Returns: 80
测试数据及返回结果有一定的规律，看看哪位能找出运算规律。
我的算法：
static long nearestCouple(long A, long B)
{
long res = INF;
List<long> all = new List<long>();
if(B == A + 1)
{
return res=1;
}
for (int k = 2; ; ++k)
{
long left = Math.Abs(root(A, k)); //返回绝对值
long right = Math.Abs(root(B + 1, k)) - 1;
if (right < 2)
break;
if (k == 2)
{
if (left < right)
{
res = Math.Min(res, 2 * left + 1);
}
continue;
}
for (long x = left; x <= right; ++x)
{
long v = pow(x, k);
if (v < A || v > B)
throw new Exception();
all.Add(v);
long u = Math.Abs(root(v, 2));
long u2 = pow(u, 2);
long uu2 = pow(Math.Max(1, u - 1), 2);
long uuu2 = pow(u + 1, 2);
if (u2 > A && u2 < B && u2 != v)
res = Math.Min(res, Math.Abs(u2 - v));
if (uu2 > A && uu2 < B && uu2 != v)
res = Math.Min(res, Math.Abs(uu2 - v));
if (uuu2 > A && uuu2 < B && uuu2 != v)
res = Math.Min(res, Math.Abs(uuu2 - v));
}
}
all.Sort();
for (int i = 0; i < all.Count - 1; ++i)
if (all[i] != all[i + 1])
res = Math.Min(res, Math.Abs(all[i] - all[i + 1]));//得到绝对差
return res == INF ? -1 : res;//判断是否小于完全幂，小于完全幂返回-1，否则返回res
}
static long root(long n, long p)
{
long z = Math.Max(1, (long)Math.Pow(n, 1.0 / p) - 2);//比较返回较大的数
while (pow(z, p) < n)//z的p次幂是否小于n
{
++z;
}
if (pow(z, p) > n)
{
return -z;
}
else
return z;
}
static long pow(long a, long k)
{
if (k == 0)
{
return 1;
}
else if (k % 2 == 0)
{
long z = pow(a, k / 2);
return mul(z, z);
}
else
{
return mul(a, pow(a, k - 1));
}
}
static long mul(long a, long b)
{
if (INF / a < b)
return INF;
else
return a * b;
}