本章如果要归结成一个问题的话，可以归结为选择问题，比如要从一堆数中选择最大的数，或最小的数，或第几小/大的数等， 这样的问题看似很简单，似乎没有什么可研究的必要，因为我们已经知道了排序算法，运用排序+索引的方式不就轻松搞定了？但细想，排序所带来的时间复杂度是不是让这个问题无形之中变得糟糕。那算法研究不就是要尽可能避免一个问题高复杂度地解决，让那些不敢肯定有无最优解的问题变得不再怀疑，这也是算法研究者所追求的一种极致哲学。既然排序让这个问题解决的性能无法确定，那我们就抛开排序，独立研究问题本身，看有没有确定性的，且更优的解决之道，所以，这就是本章所探讨的问题。
一、中位数和顺序统计量
中位数：用非形式化的语言描述：中位数表示这样的一位数，它所属集合的“中点元素”。如果集合元素n为奇数，则中位数为(n+1)/2处；如果n为偶数，则中位数出现在n/2（下中位数）和n/2+1（上中位数）处，一般无特殊说明，我们都取下中位数。
顺序统计量：在一个n个元素组成的集合中，第i个顺序统计量是该集合中第i小的元素。
最大值：第1个顺序统计量。
最小值：第n个顺序统计量。
选择问题：给定一个包含n个元素的集合A和一个整数i，1<=i<=n，我们需要得到一个整数x，其中有i-1个元素小于它，即第i个顺序统计量。
前面说过，这个问题最直观的解法是通过排序+索引的方式，但排序算法有多种，且时间复杂度略高。我们需要更低时间复杂度来解决这个问题，要求线性时间，即O(n)。我们总结下算法导论上提出的方法，一步步展示如何O(n)来解决这个问题。
二、最大值、最小值
1、O(n)求最大值、最小值
这个采用最直观朴素的解法就能解决，我们取个名字吧，叫做“锦标赛法”。就是一个个比较，时间复杂度O(n)，已经没有比这更优的了。代码如下：
1 /***********线性时间求最小值************/ 2 int Minimun(int arr[], int n) 3 { 4 int nMin = arr[0]; 5 for(int i = 1; i < n; i++) 6 //min 7 if(nMin > arr[i]) 8 nMin = arr[i]; 9 //max 10 // if (nMax < arr[i]) 11 // nMax = arr[i]; 12 return nMin; 13 }
2、3/2n次比较同时求最大最小值
按照锦标赛法，同时求最大最小值，需要2(n-1)次比较，但是换一种思路，我们没必要一个元素比较两次，而是两个元素比较一次，然后得出大小关系，在分别和最大、最小值比较，这样两个元素就只用比较3次，总共就是3/2n次。这里要分奇偶数看待，但不管奇偶，都需要3/2n次。比较次数减少了，时间也就降低了。代码如下：
1 /***********通过3n/2次比较求最小值和最大值**********/ 2 void MinAndMax(int arr[], int n, int &nMin, int &nMax) 3 { 4 int i; 5 //如果n是奇数 6 if(n % 2 == 1) 7 { 8 //将最大值和最小值设置为第一个元素 9 nMin = arr[1]; 10 nMax = arr[1]; 11 i = 2; 12 } 13 //如果n是偶数 14 else 15 { 16 //将前两个元素作一次比较，以决定最大值怀最小值的初值 17 nMin = min(arr[1], arr[2]); 18 nMax = arr[1] + arr[2] - nMin; 19 i = 3; 20 } 21 //成对地处理余下的元素 22 for(; i < n; i=i+2) 23 { 24 //将一对输入元素互相比较 25 int a = min(arr[i], arr[i+1]); 26 int b = arr[i] + arr[i+1] - a; 27 //把较小者与当前最小值比较 28 if(a < nMin) 29 nMin = a; 30 //把较大者与当前最大值比较 31 if(b > nMax) 32 nMax = b; 33 } 34 }