【100题】第十一题（二叉树中节点的最大距离）

一，题目：

       如果把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的（无向图），定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序，求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

二，思路

       误导思路：不要以为求树的高度。

       正确思路：求“图”中任意两个节点之间，相距最远的的两个节点之间的距离。

       求解步骤：A，经过根节点，左边最深的点到右边最深的点的距离。

                          B，不经过根节点，而是左子树或右子树中最大距离，取其大者。

三，图解

情况A:                                                   情况B:

                            A                                                                A

                        /       \                                                         /        \

                      B        C                                                    B            O

                    /    \     /    \                                                /     \

                 D     E   F     G                                          C         D

                                                                                                                                    /             \

                                                                               E                F

                                                                             /                      \

                                                                         G                           H 

情况A:最大距离经过顶点D-B-A-C-F（其中之一）

情况B:最大距离不经过顶点G-E-C-B-D-F-H（其中之一）

 

四，源码

#include "stdio.h" #include"stdlib.h" struct NODE { NODE* pLeft; // 左子树 NODE* pRight; // 右子树 int nMaxLeft; // 左子树中的最长距离 int nMaxRight; // 右子树中的最长距离 int chValue; // 该节点的值 }; int nMaxLen = 0; // 寻找树中最长的两段距离 void FindMaxLen(NODE* pRoot) { // 遍历到叶子节点，返回 if(pRoot == NULL) return; // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0 if(pRoot -> pLeft == NULL) pRoot -> nMaxLeft = 0; // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0 if(pRoot -> pRight == NULL) pRoot -> nMaxRight = 0; // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离 if(pRoot -> pLeft != NULL) FindMaxLen(pRoot -> pLeft); // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离 if(pRoot -> pRight != NULL) FindMaxLen(pRoot -> pRight); // 计算左子树最长节点距离 if(pRoot -> pLeft != NULL) { int nTempMax = 0; if(pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight) { nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft; } else { nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight; } pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1; } // 计算右子树最长节点距离 if(pRoot -> pRight != NULL) { int nTempMax = 0; if(pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight) { nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft; } else { nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight; } pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1; } // 更新最长距离 if(pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen) { nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight; } } NODE *createTree() { NODE *root; int data; printf("input data:"); scanf("%d",&data); //printf("output data:%d\n",data); if(data==0) root=NULL; else/*根左右 前序建立二叉树*/ { root=(NODE*)malloc(sizeof(NODE)); root->chValue=data; root->pLeft=createTree(); root->pRight=createTree(); } return root; } int main() { NODE *root; root=createTree(); FindMaxLen(root); printf("%d",nMaxLen); return 0; }